memo [メモ] - Unity学習帳２冊目

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抽斗

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\(\displaystyle \lim _{ x\rightarrow \infty }{ { \left( 1+\frac { 1 }{ x } \right) }^{ x } } \quad =\quad \lim _{ x\rightarrow \infty }{ { \left( \frac { x+1 }{ x } \right) }^{ x } } \quad =\quad \lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { { \left( x+1 \right) }^{ x } }{ { x }^{ x } } } \quad =\quad e\)

\(\displaystyle \int { \frac { 1 }{ x } =\log _{ e }{ x } =\ln { (x) } } \)

\(\displaystyle \int { \sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } dx } =\sin { x\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } } \)

逆数とは何者か？

平方根（二乗根）の逆数とは何者か？

\(\sqrt { 2 } の逆数={ \sqrt { 2 } }^{ -1 }=\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } =\frac { \sqrt { 2 } }{ 2 } =0.707106...\)

\(\sqrt { 3 } の逆数={ \sqrt { 3 } }^{ -1 }=\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } =\frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } =0.5773502...\)

\(\sin { \left( 45° \right) } =\cos { \left( 45° \right) } =0.707106...\)

\(\tan { \left( 30° \right) } =0.5773502...\)

三角比、三角形の合同と相似、そして指数法則、逆数を利用して考えてみる…
[添付]

[添付]
\({ 3 }^{ \frac { 1 }{ 2 } }=\sqrt { 3 } =1.732...\)となる

\(\begin{cases} y={ x }^{ 2 }-c \\ y=0 \end{cases}\)
簡単に式を変形して\(y=0\)の時の\(x\)を求めると指数部に逆数が現れる
つまり指数の移項で\(-1\)乗していると考えられるが、指数部の\(-1\)乗倍とはどう考えればいいのだろうか？これは虚数\((i)\)なのか？
\(0={ x }^{ 2 }-c\quad \rightarrow \quad { x }^{ 2 }=c\quad \rightarrow \quad x={ c }^{ \frac { 1 }{ 2 } }\)

この放物線の中に三角形を作ればいい？　指数と三角関数と対数は全部繋がると予想される

分数とは何者か？

元をたどっていくと、そもそも分数とは何者か？という話になる

前wikiの移植の順番　、　優先順位　、いるものいらないもの　、　何とつなげるか
・・・級数と微積分の関係、eやオイラーが未読なので、これの後に一気にやるかどうか

誤記の修正をした移植は後回し。先に全体を見る

εδ（イプシロンデルタ）論法

極限に対する解釈を厳密に定めるために利用できる。論理記号を使って数学言語的に定義していくので独特
資料：ε-δ論法とは、解析学において極限を実数を用いて厳密に定義する方法である。

虚数の情緒、P450～452をこの論法に翻訳してみる

等比数列の積分と微分の気になる関係

等比数列を使った積分は結果的に微分になる？？

それは等比数列の公式に見られる
等比\( { a }_{ n }=a{ r }^{ n-1 }\)として

\( S_{ n }=\frac { a\left( 1-{ r }^{ n } \right) }{ 1-r } \)と \( 平均速度=\frac { f\left( b \right) -f\left( a \right) }{ b-a } \)は似ている

\(S_{ n }=\frac { a\left( 1-{ r }^{ n } \right) }{ 1-r } \quad \rightarrow \quad \frac { a-{ ar }^{ n } }{ 1-r } \quad \rightarrow \quad \frac { 初項\quad -\quad 末項 }{ 1\quad -\quad 公比 } \)

？？？公比に対しての微分？？？公比に対しての平均速度？？？

接線の方程式

追記項目

三次曲線 \(\left( p,{ p }^{ 3 } \right) \) 上の接線の式は \(y=3{ p }^{ 2 }x-2{ p }^{ 3 }\)

＜解決＞
接線の方程式により求められる。資料：接線・法線の方程式
\(y-f(\alpha )=f'(\alpha )(x-\alpha )\quad \rightarrow \quad y=f'(\alpha )(x-\alpha )-f(\alpha )\)

＜解法＞
\( (p,{ p }^{ 3 })\quad \)に当てはめると \( (\alpha ,f(\alpha )) \)　として \(f(\alpha )={ \alpha }^{ 3 }\) となり \(f'(\alpha )=3{ \alpha }^{ 2 } \) となる
これを公式に代入 \(y=3{ p }^{ 2 }(x-p)+p^{ 3 }\quad \rightarrow \quad y=3p^{ 2 }x-3p^{ 3 }+{ p }^{ 3 }\quad \rightarrow \quad y=3p^{ 2 }x-2p^{ 3 }\quad \)となる