四則演算 [基礎/数学に関する暗黙と習慣]

Unity学習帳2冊目基礎 / 数学に関する暗黙と習慣

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抽斗

四則演算

四則演算は左側から順に二項演算子を処理していく
優先順位は「×÷」が高く「＋－」が低い。×と÷との間に優先順位はなく左側から処理する（＋－も同様）

例：
\(A÷B×C÷D\quad =\quad \frac { AC }{ BD } \\ A×B÷C×D\quad =\quad \frac { ABD }{ C } \\ A×B+C÷D\quad =\quad AB+\frac { C }{ D } \\ A-B÷C+D\quad =\quad A-\frac { B }{ C } +D\)

「（）の中身」は優先順位が高くなる。「×」「・」「空白」等の「×による括弧処理」は「（）の中身」とは別の演算処理、「×の処理」に分類されている点に注意する必要がある

例：
\(A-B\div C\left( D+E \right) -F\quad =\quad A-\frac { B }{ C } \left( D+E \right) -F\quad =\quad A-\frac { BD+BE }{ C } -F\)

これをすると間違いなので注意！
\(A-B\div C\left( D+E \right) -F\quad =\quad A-B\div \left( CD+CE \right) -F\quad =\quad A-\frac { B }{ CD+CE } -F\quad \left< これは間違い！ \right> \)
これでは「÷」の二項演算子より右側にある「×」演算子の処理を先にしてしまっている事になる

この場合、DやEは変数や関数なので具体的な定数ではなく、括弧の中身はその左側にある割算、掛算より先にさわれない

これが定数の場合は、括弧の中身が先に演算できる
\(1-2\div 3\left( 4+5 \right) -6\quad =\quad 1-2\div 3\times \left( 9 \right) -6\quad =\quad 1-6-6\quad =\quad -11\)

一番いいのは計算に不慣れな人に意思疎通のため計算式を渡すときは間違いがないように意図を明記した括弧でくくった計算式を渡すことだと思う

\(A-\left( B\div C \right) \left( D+E \right) -F\)
\(1-\left( 2\div 3 \right) \left( 4+5 \right) -6\)

ほんの一手間加えるだけで誰も間違えない

数学においての括弧の使われ方

数学において各分野により括弧の使われ方に以下のような利用がみられる

\(\left\{ { a }_{ n } \right\} \)や\(\left\{ \frac { 1 }{ n } \right\} \)	数列として表す括弧
\(\left\{ x｜p(x) \right\} \)や\(\left\{ x:p(x) \right\} \)、\(\left\{ x;p(x) \right\} \)	関数P(x)が成り立つようなxの値を集めた集合
\((a,b)\)	平面の座標を表す
\((8,12)=4\)	整数論において最大公約数を表す
\(\left[ 1+\frac { 1 }{ \varepsilon } \right] =1\)	ガウス記号としての括弧。\([a]\)は\(a\)の整数部分。つまり\([1.5]=1\)
\( \left( a,b \right) =\left\{ x｜a<x<b \right\} \\ [a,b)=\left\{ x｜a\le x<b \right\} \\ (a,b]=\left\{ x｜a<x\le b \right\} \\ \left[ a,b \right] =\left\{ x｜a\le x\le b \right\} \)	区間を表す