5: 2016-09-22 (木) 18:02:03 osinko  |
現: 2016-09-22 (木) 21:47:23 osinko |
| | ここで書籍「なっとくする群・環・体」で説明されているフロベニウス（P69定理2）を利用する。公式に沿って式を作ると以下になる | | ここで書籍「なっとくする群・環・体」で説明されているフロベニウス（P69定理2）を利用する。公式に沿って式を作ると以下になる |
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| - | \(同値類の個数d=\left\{ W\left( \iota \right) +W\left( \sigma \right) +W\left( { \sigma }^{ 2 } \right) +W\left( { \sigma }^{ 3 } \right) +W\left( { \sigma }^{ 4 } \right) +W\left( { \sigma }^{ 5 } \right) +W\left( \tau \right) +W\left( \tau \sigma \right) +W\left( \tau { \sigma }^{ 2 } \right) +W\left( \tau { \sigma }^{ 3 } \right) +W\left( \tau { \sigma }^{ 4 } \right) +W\left( \tau { \sigma }^{ 5 } \right) \right\} \div \left| G \right| \\ d=\left\{ { 2 }^{ 6 }+{ 2 }^{ 1 }{ +2 }^{ 2 }+{ 2 }^{ 3 }+{ 2 }^{ 2 }+{ 2 }^{ 1 }\quad +{ 2 }^{ 3 }+{ 2 }^{ 4 }{ +2 }^{ 3 }+{ 2 }^{ 4 }+{ 2 }^{ 3 }+{ 2 }^{ 4 } \right\} \div 12\\ \quad =\frac { 84+72 }{ 12 } =\frac { 156 }{ 12 } =13\) | + | \(同値類の個数d=\left\{ W\left( \iota \right) +W\left( \sigma \right) +W\left( { \sigma }^{ 2 } \right) +W\left( { \sigma }^{ 3 } \right) +W\left( { \sigma }^{ 4 } \right) +W\left( { \sigma }^{ 5 } \right) +W\left( \tau \right) +W\left( \tau \sigma \right) +W\left( \tau { \sigma }^{ 2 } \right) +W\left( \tau { \sigma }^{ 3 } \right) +W\left( \tau { \sigma }^{ 4 } \right) +W\left( \tau { \sigma }^{ 5 } \right) \right\} \div \left| T \right| \\ d=\left\{ { 2 }^{ 6 }+{ 2 }^{ 1 }{ +2 }^{ 2 }+{ 2 }^{ 3 }+{ 2 }^{ 2 }+{ 2 }^{ 1 }\quad +{ 2 }^{ 3 }+{ 2 }^{ 4 }{ +2 }^{ 3 }+{ 2 }^{ 4 }+{ 2 }^{ 3 }+{ 2 }^{ 4 } \right\} \div 12\\ \quad =\frac { 84+72 }{ 12 } =\frac { 156 }{ 12 } =13\) |
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| - | ここから問題２が解ける。書籍「なっとくする群・環・体」ではP70にこの問題の答えを書いてくれている（途中経過や式は無い） | + | ここから問題２が解ける。書籍「なっとくする群・環・体」ではP70に、この問題の答えを書いてくれている（途中経過や式は無い） |
| | そこで天下り的に、答えが合致すれば「フロベニウスの利用方法が合っている」と考え計算式を以下のように作って答え合わせをしてみると・・・ | | そこで天下り的に、答えが合致すれば「フロベニウスの利用方法が合っている」と考え計算式を以下のように作って答え合わせをしてみると・・・ |
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| - | \(同値類の個数d=\left\{ W\left( \iota \right) +W\left( \sigma \right) +W\left( { \sigma }^{ 2 } \right) +W\left( { \sigma }^{ 3 } \right) +W\left( { \sigma }^{ 4 } \right) +W\left( { \sigma }^{ 5 } \right) +W\left( \tau \right) +W\left( \tau \sigma \right) +W\left( \tau { \sigma }^{ 2 } \right) +W\left( \tau { \sigma }^{ 3 } \right) +W\left( \tau { \sigma }^{ 4 } \right) +W\left( \tau { \sigma }^{ 5 } \right) \right\} \div \left| G \right| \\ d=\left\{ { 3 }^{ 6 }+3^{ 1 }{ +3 }^{ 2 }+3^{ 3 }+{ 3 }^{ 2 }+{ 3 }^{ 1 }\quad +3^{ 3 }+3^{ 4 }{ +3 }^{ 3 }+3^{ 4 }+3^{ 3 }+3^{ 4 } \right\} \div 12\\ \quad =\frac { 780+324 }{ 12 } =\frac { 1104 }{ 12 } =92\) | + | \(同値類の個数d=\left\{ W\left( \iota \right) +W\left( \sigma \right) +W\left( { \sigma }^{ 2 } \right) +W\left( { \sigma }^{ 3 } \right) +W\left( { \sigma }^{ 4 } \right) +W\left( { \sigma }^{ 5 } \right) +W\left( \tau \right) +W\left( \tau \sigma \right) +W\left( \tau { \sigma }^{ 2 } \right) +W\left( \tau { \sigma }^{ 3 } \right) +W\left( \tau { \sigma }^{ 4 } \right) +W\left( \tau { \sigma }^{ 5 } \right) \right\} \div \left| T \right| \\ d=\left\{ { 3 }^{ 6 }+3^{ 1 }{ +3 }^{ 2 }+3^{ 3 }+{ 3 }^{ 2 }+{ 3 }^{ 1 }\quad +3^{ 3 }+3^{ 4 }{ +3 }^{ 3 }+3^{ 4 }+3^{ 3 }+3^{ 4 } \right\} \div 12\\ \quad =\frac { 780+324 }{ 12 } =\frac { 1104 }{ 12 } =92\) |
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| | 合っていたようだ | | 合っていたようだ |
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