ニュートンラフソン法
をテンプレートにして作成
Unity学習帳2冊目
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開始行:
#jsmath
**ニュートンラフソン法
追加資料:[[はじめMath! Javaでコンピュータ数学_第67回 微...
①\(x+{ e }^{ x }=0\)
②\({ x }^{ 2 }=5\)
この二つの方程式の未知数\(x\)をニュートンラフソンを用いて...
ニュートンラフソンの式は非常にシンプルで以下のようになっ...
\({ x }_{ n+1 }={ x }_{ n }-\frac { f\left( { x }_{ n } \...
この式がどのようにして導かれるのか、はじまりは直線の方程...
点 \(\left( \alpha ,\beta \right)\) を通る傾き \(m\) の...
これを変形すると \(y-\beta =m\left( x-\alpha \right) \)
例えば点 \(\left( \alpha =3,\beta =5 \right)\) を通る、傾...
&ref(grp1.png);
\(y=\frac { 1 }{ 2 } \left( x-3 \right) +5\quad\) と \(y=...
\(0=\frac { 1 }{ 2 } \left( x-3 \right) +5\quad \Leftrigh...
グラフ上の両グラフ線の交点が求まる。これを踏まえたうえで
&ref(oneday.png);
&font(Red){''この「直線の方程式」を「微積分を利用した関数...
\(y=f\left( x \right) のx=\alpha\) における接線の傾きは ...
関数 \(y=f\left( x \right)\) 上の点 \(\left( \alpha ,f\le...
\(y=f'\left( \alpha \right) \left( x-\alpha \right) +f\...
これを変形すると
\(y-f\left( \alpha \right) =f'\left( \alpha \right) \le...
&font(Red){となる。この③式は「接線の方程式」と呼ばれるも...
この式を約分して式変形すると \(\frac { y-f\left( \alpha ...
ここで \(y=f\left( x \right)\) とするならば、この式は ...
さらに、この式に「極限」\(\displaystyle \lim _{ b\rightar...
ここで上記の微分の式を利用して①の問題を解くことを考えてみ...
赤い点が青い点に近づいていき、重なった後、またゆっくり離...
目的は求めたい関数のy=0とのxに対する連立方程式の解。つま...
&ref(Animation2.gif);
\(
これはニュートンラフソンの式を漸化式として数回演算するこ...
\)
&ref(grp.png);
終了行:
#jsmath
**ニュートンラフソン法
追加資料:[[はじめMath! Javaでコンピュータ数学_第67回 微...
①\(x+{ e }^{ x }=0\)
②\({ x }^{ 2 }=5\)
この二つの方程式の未知数\(x\)をニュートンラフソンを用いて...
ニュートンラフソンの式は非常にシンプルで以下のようになっ...
\({ x }_{ n+1 }={ x }_{ n }-\frac { f\left( { x }_{ n } \...
この式がどのようにして導かれるのか、はじまりは直線の方程...
点 \(\left( \alpha ,\beta \right)\) を通る傾き \(m\) の...
これを変形すると \(y-\beta =m\left( x-\alpha \right) \)
例えば点 \(\left( \alpha =3,\beta =5 \right)\) を通る、傾...
&ref(grp1.png);
\(y=\frac { 1 }{ 2 } \left( x-3 \right) +5\quad\) と \(y=...
\(0=\frac { 1 }{ 2 } \left( x-3 \right) +5\quad \Leftrigh...
グラフ上の両グラフ線の交点が求まる。これを踏まえたうえで
&ref(oneday.png);
&font(Red){''この「直線の方程式」を「微積分を利用した関数...
\(y=f\left( x \right) のx=\alpha\) における接線の傾きは ...
関数 \(y=f\left( x \right)\) 上の点 \(\left( \alpha ,f\le...
\(y=f'\left( \alpha \right) \left( x-\alpha \right) +f\...
これを変形すると
\(y-f\left( \alpha \right) =f'\left( \alpha \right) \le...
&font(Red){となる。この③式は「接線の方程式」と呼ばれるも...
この式を約分して式変形すると \(\frac { y-f\left( \alpha ...
ここで \(y=f\left( x \right)\) とするならば、この式は ...
さらに、この式に「極限」\(\displaystyle \lim _{ b\rightar...
ここで上記の微分の式を利用して①の問題を解くことを考えてみ...
赤い点が青い点に近づいていき、重なった後、またゆっくり離...
目的は求めたい関数のy=0とのxに対する連立方程式の解。つま...
&ref(Animation2.gif);
\(
これはニュートンラフソンの式を漸化式として数回演算するこ...
\)
&ref(grp.png);
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