微積分と物理/繁分数（連分数）の計算
をテンプレートにして作成
Unity学習帳2冊目
微積分と物理/繁分数（連分数）の計算 をテンプレートにして作成
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開始行:
TITLE:繁分数（連分数）の計算
#jsmath
繁分数（連分数）の計算には慣れが必要。筆記で連分数の計算...
(数列計算や漸化式、複利計算、極限の計算で必要に迫られる場...
**基本的な計算
初歩的な計算から始める、手始めに\(\frac{36}{11}\)という有...
***\(\frac{36}{11}\)を連分数にする
連分数への変換にはユークリッドの互除法に似た手法を使う
\(\frac { 36 }{ 11 } =\quad 36\div 11\quad =\quad 3\frac ...
この最後の逆数の分子部分を再計算する
\( \frac { 11 }{ 3 } =\quad 11\div 3\quad =\quad 3\frac {...
同様に分子部分を計算する
\( \frac { 3 }{ 2 } =\quad 3\div 2\quad =\quad 1\frac { 1...
この計算作業を割切れる状態になるまで繰り返す
\(\frac { 2 }{ 1 } =\quad 2\)
最期に、この分子部分をまとめると連分数が出来上がる
\(\displaystyle 3+\frac { 1 }{ 3+\frac { 1 }{ 1+\frac { 1...
つまり
\(3+\frac { 1 }{ 3+\frac { 1 }{ 1+\frac { 1 }{ 2 } } } ...
左辺ふたつは有理数。右辺は実数となり、これらは表現が違う...
***1.4142を連分数にする
1.4142は\(\frac { 14142 }{ 10000 } \)となる。以降、計算の...
\(1.4142=\frac { 14142 }{ 10000 } =\quad 14142\div 10000\...
分子をまとめるとこうなる
\(\displaystyle 1+\frac { 1 }{ 2+\frac { 1 }{ 2+\frac { 1...
***連分数を単純な有理数や実数に戻す
\(1+\frac { 1 }{ 2+\frac { 1 }{ 2 } } =1+1\div (2+\frac ...
\(\\ \\ 1+\frac { 1 }{ 2+\frac { 1 }{ 2+\frac { 1 }{ 2+\f...
こうなってくると下から（後ろから）計算したほうが速い気も...
つまり\(2+\frac { 1 }{ 2 } =\frac { 5 }{ 2 } \)、割り算な...
（この逆数にしてというのは、どこかイプシロンデルタ論法の...
#code(csharp){{
using UnityEngine;
using System.Collections;
public class NumberC : MonoBehaviour
{
public float n;
void Start ()
{
n = 1f + (1f / (2f + (1f / (2f + (1f / (2f + (1f / 2f))...
print (n);
}
}
}}
***注意点：分数を表す横線の長さと範囲に注意
\(\frac { 1 }{ \frac { 2 }{ 5 } } \quad と\quad \frac { ...
\(\frac { 1 }{ \frac { 2 }{ 5 } } =1\div \frac { 2 }{ 5 ...
\(\frac { \frac { 1 }{ 2 } }{ 5 } =\frac { 1 }{ 2 } \div...
繁分数の表し方で結果は大きく変わる
***変数を使った繁分数の計算
資料：[[繁分数式:http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/b...
これとよく似た式は様々な場面で見られる。複利計算や極限の...
いくつか例を書いてみる
#jsmath
**数直線上の\(\sqrt { 2 }\)を基準に有理数の集合を切断する
これは考えてゆくと微積分の計算でみられる「挟み撃ちの原理...
数直線上の\(\sqrt { 2 }\)を基準に有理数の集合を切断すると...
前提条件は前章から引き継ぐとして
\(A:=\left\{ a\in \mathbb{Q}|{ a }^{ 2 }<2 または a<0 \ri...
（補足：または、かつの部分は虚数を避けている）
\(\sqrt { 2 }\)を正確に有理数で表すと以下のような無限に続...
\(\displaystyle \sqrt { 2 } =1+\frac { 1 }{ 2+\frac { 1 }...
これは漸化式で\(\displaystyle { x }_{ n+1 }=\) &font(Red...
ちなみに\(\sqrt { 3 }\)を正確に有理数で表すと以下のような...
\(\displaystyle \sqrt { 3 } =1+\frac { 1 }{ 1+\frac { 1 }...
これは漸化式で\(\displaystyle { x }_{ n+1 }=\) &font(Red...
数直線の図と論理式をみてみると有理数内に切断点は含まれて...
つまり\(\sqrt { 2 }\)は有理数でそのものズバリを具体的に表...
＜思考メモ＞
\(\displaystyle a<\frac { a+b }{ 2 } <b\)の\(a,b\)が逆数...
\(\displaystyle \frac { \frac { 1 }{ a } +\frac { 1 }{ b ...
これの逆数をとると調和平均の式、\(\displaystyle \frac { ...
ちょっと考えをまとめて行きたい・・・え～とつまり・・・
**「9-3÷1/3+1」が計算できなくて大丈夫なのか？
[[「9-3÷1/3+1」が計算できなくて大丈夫なのか？:http://head...
四則演算の優先順位はともかく1/3を有理数として扱わない場合...
void Start () {
print(9-3/1/3+1);
}
となってしまいます。問題はC#の言語等では有理数を扱えない...
人間が3/1/3の部分を「翻訳」して数式を書く必要があるという...
print(9f-(3f/(1f/3f))+1f);
//将来、抽象的な世界が待っていると分っていても
色々な考え方がありますが、僕は数学は言語でありメッセージ...
終了行:
TITLE:繁分数（連分数）の計算
#jsmath
繁分数（連分数）の計算には慣れが必要。筆記で連分数の計算...
(数列計算や漸化式、複利計算、極限の計算で必要に迫られる場...
**基本的な計算
初歩的な計算から始める、手始めに\(\frac{36}{11}\)という有...
***\(\frac{36}{11}\)を連分数にする
連分数への変換にはユークリッドの互除法に似た手法を使う
\(\frac { 36 }{ 11 } =\quad 36\div 11\quad =\quad 3\frac ...
この最後の逆数の分子部分を再計算する
\( \frac { 11 }{ 3 } =\quad 11\div 3\quad =\quad 3\frac {...
同様に分子部分を計算する
\( \frac { 3 }{ 2 } =\quad 3\div 2\quad =\quad 1\frac { 1...
この計算作業を割切れる状態になるまで繰り返す
\(\frac { 2 }{ 1 } =\quad 2\)
最期に、この分子部分をまとめると連分数が出来上がる
\(\displaystyle 3+\frac { 1 }{ 3+\frac { 1 }{ 1+\frac { 1...
つまり
\(3+\frac { 1 }{ 3+\frac { 1 }{ 1+\frac { 1 }{ 2 } } } ...
左辺ふたつは有理数。右辺は実数となり、これらは表現が違う...
***1.4142を連分数にする
1.4142は\(\frac { 14142 }{ 10000 } \)となる。以降、計算の...
\(1.4142=\frac { 14142 }{ 10000 } =\quad 14142\div 10000\...
分子をまとめるとこうなる
\(\displaystyle 1+\frac { 1 }{ 2+\frac { 1 }{ 2+\frac { 1...
***連分数を単純な有理数や実数に戻す
\(1+\frac { 1 }{ 2+\frac { 1 }{ 2 } } =1+1\div (2+\frac ...
\(\\ \\ 1+\frac { 1 }{ 2+\frac { 1 }{ 2+\frac { 1 }{ 2+\f...
こうなってくると下から（後ろから）計算したほうが速い気も...
つまり\(2+\frac { 1 }{ 2 } =\frac { 5 }{ 2 } \)、割り算な...
（この逆数にしてというのは、どこかイプシロンデルタ論法の...
#code(csharp){{
using UnityEngine;
using System.Collections;
public class NumberC : MonoBehaviour
{
public float n;
void Start ()
{
n = 1f + (1f / (2f + (1f / (2f + (1f / (2f + (1f / 2f))...
print (n);
}
}
}}
***注意点：分数を表す横線の長さと範囲に注意
\(\frac { 1 }{ \frac { 2 }{ 5 } } \quad と\quad \frac { ...
\(\frac { 1 }{ \frac { 2 }{ 5 } } =1\div \frac { 2 }{ 5 ...
\(\frac { \frac { 1 }{ 2 } }{ 5 } =\frac { 1 }{ 2 } \div...
繁分数の表し方で結果は大きく変わる
***変数を使った繁分数の計算
資料：[[繁分数式:http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/b...
これとよく似た式は様々な場面で見られる。複利計算や極限の...
いくつか例を書いてみる
#jsmath
**数直線上の\(\sqrt { 2 }\)を基準に有理数の集合を切断する
これは考えてゆくと微積分の計算でみられる「挟み撃ちの原理...
数直線上の\(\sqrt { 2 }\)を基準に有理数の集合を切断すると...
前提条件は前章から引き継ぐとして
\(A:=\left\{ a\in \mathbb{Q}|{ a }^{ 2 }<2 または a<0 \ri...
（補足：または、かつの部分は虚数を避けている）
\(\sqrt { 2 }\)を正確に有理数で表すと以下のような無限に続...
\(\displaystyle \sqrt { 2 } =1+\frac { 1 }{ 2+\frac { 1 }...
これは漸化式で\(\displaystyle { x }_{ n+1 }=\) &font(Red...
ちなみに\(\sqrt { 3 }\)を正確に有理数で表すと以下のような...
\(\displaystyle \sqrt { 3 } =1+\frac { 1 }{ 1+\frac { 1 }...
これは漸化式で\(\displaystyle { x }_{ n+1 }=\) &font(Red...
数直線の図と論理式をみてみると有理数内に切断点は含まれて...
つまり\(\sqrt { 2 }\)は有理数でそのものズバリを具体的に表...
＜思考メモ＞
\(\displaystyle a<\frac { a+b }{ 2 } <b\)の\(a,b\)が逆数...
\(\displaystyle \frac { \frac { 1 }{ a } +\frac { 1 }{ b ...
これの逆数をとると調和平均の式、\(\displaystyle \frac { ...
ちょっと考えをまとめて行きたい・・・え～とつまり・・・
**「9-3÷1/3+1」が計算できなくて大丈夫なのか？
[[「9-3÷1/3+1」が計算できなくて大丈夫なのか？:http://head...
四則演算の優先順位はともかく1/3を有理数として扱わない場合...
void Start () {
print(9-3/1/3+1);
}
となってしまいます。問題はC#の言語等では有理数を扱えない...
人間が3/1/3の部分を「翻訳」して数式を書く必要があるという...
print(9f-(3f/(1f/3f))+1f);
//将来、抽象的な世界が待っていると分っていても
色々な考え方がありますが、僕は数学は言語でありメッセージ...
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