微積分と物理/虚数、複素数、ノルム
をテンプレートにして作成
Unity学習帳2冊目
微積分と物理/虚数、複素数、ノルム をテンプレートにして作成
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開始行:
#contents
#jsmath
**虚数（imaginary number）
\({x}^{2}+1=0\)の根（解）はこの世に無い数となる
\({x}^{2}=-1\)
\(\rightarrow x=??? \)
二乗して\(-1\)となる数は存在しない。これはグラフ図からも...
&ref(imagin1.png);
いくつかの問題を解く上で虚数の存在を認めなければ計算が出...
虚数とはどんな数か？それは二乗すると\(-1\)となる想像上の...
&font(200%){&font(Red){\(i= \sqrt{-1}\)};};
iはimaginary numberの略。これを１単位として扱い「虚数単位...
通常の数、自然数、整数、有理数、無理数、実数は「\(1\)」を...
つまりセンチやメートルのように単位そのものが違う
虚数単位同士の計算には\({i}^{2}\)は\(-1\)に置き換えるとい...
\({ i }=\sqrt { -1 } \\ { i }^{ 2 }=\sqrt { { -1 }^{ 2 } ...
少し考えれば５乗以降はそれまでの繰り返しになる事がわかる
資料：
[[Dimensions Japanese / 日本語(full):https://www.youtube....
＜２章：平面トカゲと立体の話＞
#youtube(0jBzTl4d_Xc)
**複素数（complex conjugate）
虚数と実数、単位は異なるとしても同じ数を表すものであるか...
虚数単位\(i\)とふたつの実数\(a,b\)で「ひとつの数」である...
&font(200%){&font(Red){\(Z=a+bi\)};};
aを実数部、bを虚数部と呼び、\(a=0\)の場合、特に分類して複...
|複素数|虚数（\(a≠0,b≠0\)）|
|^|実数(\(b=0\))|
||純虚数 \(a=0\) （実数である可能性が無い）|
例：
\(5+2i\) 複素数であり虚数でもある
\(5\) 複素数であり実数でもある
\(2i\) 純虚数
***複素平面
#jsmath
縦軸に虚数\(i\)、横軸に実数をとった座標平面を「複素平面（...
つまり複素数はひとつの数でありながら二次元の数であると言...
資料：
[[Dimensions Japanese / 日本語(full):https://www.youtube....
＜５章：Number Complex＞
#youtube(66VZBMAPn3E)
（四元数）クォータニオンへの道…
任意のふたつのベクトル\({ v }_{ 1 }({ x }_{ 1 },{ y }_{ 1...
内積 \({ x }_{ 1 }{ x }_{ 2 }+{ y }_{ 1 }{ y }_{ 2 }\) ...
任意のふたつの複素数\(Z_{ 1 }=(a+bi), Z_{ 2 }=(c+di)\)同...
\((a+bi)(c+di)\quad =\quad ac+adi+bci+bd{ i }^{ 2 }\quad ...
つまり複素数は数の意味は変わっているが平面上の２点を直接...
又、複素数に純虚数\(i\)を掛けると複素平面上で９０度半時計...
後で説明する事柄を含んでいるが、この動画で行っている計算...
&font(Green){\({ Z }_{ 1 }{ Z }_{ 2 }=(2+1.5i)(-1+2.4i)\\...
&font(Maroon){\({ Z }_{ 1 }=2.0+1.5i\quad ,{ Z }_{ 1 }^{ ...
&font(Blue){\({ Z }_{ 2 }=-1.0+2.4i\quad ,{ Z }_{ 2 }^{ *...
&font(150%){\(\left| { Z }_{ 1 }{ Z }_{ 2 } \right| =\lef...
&font(Green){\(\left| { Z }_{ 1 }{ Z }_{ 2 } \right| =\sq...
&font(Green){\(\left| { Z }_{ 1 } \right| \left| { Z }_{ ...
**共役複素数、複素数の絶対値（ノルム）、不等式
複素数\(Z\)に対して虚数部の符号が反転しているものを共役複...
&font(200%){&font(Red){\({ Z }^{ * }=a-bi\)};};
***複素数の絶対値（ノルム）
複素数と共役複素数の積、\(Z{Z}^{*}\)は \(Z{ Z }^{ * }=(a...
この\(Z{Z}^{*}\)の平方根の正の方を\(Z\)の絶対値（ノルム）...
&font(Red,200%){\(\left| Z \right| =\sqrt { ZZ^{ * } } =\...
&font(Red){''つまり複素数のノルムを計算すると必ず実数に出...
これは虚数という目に見えない数を人間の目でとらえるように...
***複素数の絶対値（ノルム）と不等式との関係
少し脱線するが複素数の絶対値（ノルム）と不等式との関係を...
これはεδ論法で必要になると思う
まず、中高の学校で習う不等式を交えた実数の絶対値の計算例...
資料：
[[【数と式】絶対値記号を含む方程式・不等式の解き方:http:/...
これを複素数の式で考えると以下の様に書き換える事が出来る
ここで絶対値の性質を確認すると、
**トレース
終了行:
#contents
#jsmath
**虚数（imaginary number）
\({x}^{2}+1=0\)の根（解）はこの世に無い数となる
\({x}^{2}=-1\)
\(\rightarrow x=??? \)
二乗して\(-1\)となる数は存在しない。これはグラフ図からも...
&ref(imagin1.png);
いくつかの問題を解く上で虚数の存在を認めなければ計算が出...
虚数とはどんな数か？それは二乗すると\(-1\)となる想像上の...
&font(200%){&font(Red){\(i= \sqrt{-1}\)};};
iはimaginary numberの略。これを１単位として扱い「虚数単位...
通常の数、自然数、整数、有理数、無理数、実数は「\(1\)」を...
つまりセンチやメートルのように単位そのものが違う
虚数単位同士の計算には\({i}^{2}\)は\(-1\)に置き換えるとい...
\({ i }=\sqrt { -1 } \\ { i }^{ 2 }=\sqrt { { -1 }^{ 2 } ...
少し考えれば５乗以降はそれまでの繰り返しになる事がわかる
資料：
[[Dimensions Japanese / 日本語(full):https://www.youtube....
＜２章：平面トカゲと立体の話＞
#youtube(0jBzTl4d_Xc)
**複素数（complex conjugate）
虚数と実数、単位は異なるとしても同じ数を表すものであるか...
虚数単位\(i\)とふたつの実数\(a,b\)で「ひとつの数」である...
&font(200%){&font(Red){\(Z=a+bi\)};};
aを実数部、bを虚数部と呼び、\(a=0\)の場合、特に分類して複...
|複素数|虚数（\(a≠0,b≠0\)）|
|^|実数(\(b=0\))|
||純虚数 \(a=0\) （実数である可能性が無い）|
例：
\(5+2i\) 複素数であり虚数でもある
\(5\) 複素数であり実数でもある
\(2i\) 純虚数
***複素平面
#jsmath
縦軸に虚数\(i\)、横軸に実数をとった座標平面を「複素平面（...
つまり複素数はひとつの数でありながら二次元の数であると言...
資料：
[[Dimensions Japanese / 日本語(full):https://www.youtube....
＜５章：Number Complex＞
#youtube(66VZBMAPn3E)
（四元数）クォータニオンへの道…
任意のふたつのベクトル\({ v }_{ 1 }({ x }_{ 1 },{ y }_{ 1...
内積 \({ x }_{ 1 }{ x }_{ 2 }+{ y }_{ 1 }{ y }_{ 2 }\) ...
任意のふたつの複素数\(Z_{ 1 }=(a+bi), Z_{ 2 }=(c+di)\)同...
\((a+bi)(c+di)\quad =\quad ac+adi+bci+bd{ i }^{ 2 }\quad ...
つまり複素数は数の意味は変わっているが平面上の２点を直接...
又、複素数に純虚数\(i\)を掛けると複素平面上で９０度半時計...
後で説明する事柄を含んでいるが、この動画で行っている計算...
&font(Green){\({ Z }_{ 1 }{ Z }_{ 2 }=(2+1.5i)(-1+2.4i)\\...
&font(Maroon){\({ Z }_{ 1 }=2.0+1.5i\quad ,{ Z }_{ 1 }^{ ...
&font(Blue){\({ Z }_{ 2 }=-1.0+2.4i\quad ,{ Z }_{ 2 }^{ *...
&font(150%){\(\left| { Z }_{ 1 }{ Z }_{ 2 } \right| =\lef...
&font(Green){\(\left| { Z }_{ 1 }{ Z }_{ 2 } \right| =\sq...
&font(Green){\(\left| { Z }_{ 1 } \right| \left| { Z }_{ ...
**共役複素数、複素数の絶対値（ノルム）、不等式
複素数\(Z\)に対して虚数部の符号が反転しているものを共役複...
&font(200%){&font(Red){\({ Z }^{ * }=a-bi\)};};
***複素数の絶対値（ノルム）
複素数と共役複素数の積、\(Z{Z}^{*}\)は \(Z{ Z }^{ * }=(a...
この\(Z{Z}^{*}\)の平方根の正の方を\(Z\)の絶対値（ノルム）...
&font(Red,200%){\(\left| Z \right| =\sqrt { ZZ^{ * } } =\...
&font(Red){''つまり複素数のノルムを計算すると必ず実数に出...
これは虚数という目に見えない数を人間の目でとらえるように...
***複素数の絶対値（ノルム）と不等式との関係
少し脱線するが複素数の絶対値（ノルム）と不等式との関係を...
これはεδ論法で必要になると思う
まず、中高の学校で習う不等式を交えた実数の絶対値の計算例...
資料：
[[【数と式】絶対値記号を含む方程式・不等式の解き方:http:/...
これを複素数の式で考えると以下の様に書き換える事が出来る
ここで絶対値の性質を確認すると、
**トレース
ページ名:
![[PukiWiki]](http://unitylabo.s601.xrea.com/xoops/modules/xpwiki/image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
