確率と統計/幾何分布
をテンプレートにして作成
Unity学習帳2冊目
確率と統計/幾何分布 をテンプレートにして作成
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TITLE:幾何分布
#jsmath
#jsmath
**幾何分布
資料:
-[[幾何分布:http://bio-info.biz/statistics/distribution_g...
-[[幾何分布:http://sucrose.hatenablog.com/entry/2014/01/1...
-[[幾何分布:http://mathtrain.jp/kikabunpu]]
-[[幾何分布:https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD...
-[[乱数の調整について:http://news.denfaminicogamer.jp/pro...
抽象的、一般的な話を最初にせずに簡単に''&font(Red){「幾何...
コインを\(x\)回投げて連続で裏が出続け最後に表が出る確率を...
この各回の確率の分布状況をグラフで表したものを幾何分布と...
&ref(prob7.png);
緑色のグラフが離散的確率(\(x=1,2,3...\)つまり\(x\in \mat...
コインの表が出ると成功として考える
1回目で初めて表が出る確率 50% |○|
2回目で初めて表が出る確率 25% |×|○|
3回目で初めて表が出る確率 12.5% |×|×|○|
4回目で初めて表が出る確率 6.25% |×|×|×|○| %%(これは...
&ref(prob8.png);
幾何分布の定義は以下になる
\(\begin{cases} q=(1-p) \\ { P }\left( x \right) =p{ q }^...
\(p\quad 命題が成功する確率\)
\(q\quad 命題が失敗する確率\)
\(x\quad 試行回数\)
このケースに幾何分布の定義を利用してみると \({ P }\left(...
出力される数列は \({ P }\left( x \right) \quad =\quad \l...
話を少し変えてみよう
例えば剣を振って敵を倒すことを考える。敵に対する剣の命中...
この場合、パラメータは以下となり
\(p=0.85=\frac { 17 }{ 20 } \quad ,\quad q=0.15=\frac { 3...
式は以下となる
\( { P }\left( x \right) =\left( \frac { 17 }{ 20 } \rig...
算出される各確率は以下となる
\({ P }\left( x \right) =\left\{ \frac { 17 }{ 20 } ,\fra...
剣が敵にヒットすると成功として考える
1回目で初めて敵にヒットする確率 85% |○|
2回目で初めて敵にヒットする確率 12.75% |×|○|
3回目で初めて敵にヒットする確率 1.9125% |×|×|○|
4回目で初めて敵にヒットする確率 0.286875% |×|×|×|○| %...
そして、話をこう変えてみる
例えば剣を振って敵を倒すことを考える。敵に対する剣の命中...
''&font(Red){剣が敵に当たらない場合を成功として考えると&b...
この場合、パラメータは以下となり
\(p=0.15=\frac { 3 }{ 20 } \quad ,\quad q=0.85=\frac { 17...
式は以下となる
\({ P }\left( x \right) =\left( \frac { 3 }{ 20 } \right...
算出される各確率は以下となる
\({ P }\left( x \right) =\left\{ \frac { 3 }{ 20 } ,\frac...
剣が敵に当たらない場合を成功として考えると
1回目で初めて敵に当たらなかった確率 15% |○|
2回目で初めて敵に当たらなかった確率 12.75% |×|○|
3回目で初めて敵に当たらなかった確率 10.8375% |×|×|○|
4回目で初めて敵に当たらなかった確率 9.211875% |×|×|×|...
5回目で初めて敵に当たらなかった確率 7.8300937% |×|×|×|...
では剣の敵に対する命中率を90%に変えて計算してみるとどう...
\(p=0.1=\frac { 1 }{ 10 } \quad ,\quad q=0.9=\frac { 9 }{...
剣が敵に当たらない場合を成功として考えると
1回目で初めて敵に当たらなかった確率 10% |○|
2回目で初めて敵に当たらなかった確率 9% |×|○|
3回目で初めて敵に当たらなかった確率 8.1% |×|×|○|
4回目で初めて敵に当たらなかった確率 7.29% |×|×|×|○|
5回目で初めて敵に当たらなかった確率 6.561% |×|×|×|×|○|...
これをグラフにすると武器の性能を視覚的に確認できる
&ref(prob9.png);
グラフにすると対象の定量的な性質が視覚的に確認できる。試...
実際にunityでこれを確認してみる
#code(csharp){{
using UnityEngine;
using System.Collections;
public class sc4 : MonoBehaviour
{
void Start()
{
int sampling = 1000000; //サンプリング回数
float success = 0.9f; //成功確率
int x = 5; //x回目で初めて成功...
int total = 0;
float result = 0;
for (int i = 0; i < sampling; i++)
{
if( TrialAttack(success) ==x)total++;
}
result = (float)total / (float)sampling; //実...
print(result);
}
//攻撃試行。無限回数攻撃。攻撃失敗の時点で、それまで...
int TrialAttack(float successs)
{
int i = 0;
while (true)
{
i++;
if (Attack(successs) == false) return i;
}
}
//攻撃判定。成功確率以内なら真を返す
public bool Attack(float successs)
{
if (Random.value < successs) return true;
return false;
}
}
}}
この結果を各値を変更しながら確かめると求めたとおりの答え...
#navi
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TITLE:幾何分布
#jsmath
#jsmath
**幾何分布
資料:
-[[幾何分布:http://bio-info.biz/statistics/distribution_g...
-[[幾何分布:http://sucrose.hatenablog.com/entry/2014/01/1...
-[[幾何分布:http://mathtrain.jp/kikabunpu]]
-[[幾何分布:https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD...
-[[乱数の調整について:http://news.denfaminicogamer.jp/pro...
抽象的、一般的な話を最初にせずに簡単に''&font(Red){「幾何...
コインを\(x\)回投げて連続で裏が出続け最後に表が出る確率を...
この各回の確率の分布状況をグラフで表したものを幾何分布と...
&ref(prob7.png);
緑色のグラフが離散的確率(\(x=1,2,3...\)つまり\(x\in \mat...
コインの表が出ると成功として考える
1回目で初めて表が出る確率 50% |○|
2回目で初めて表が出る確率 25% |×|○|
3回目で初めて表が出る確率 12.5% |×|×|○|
4回目で初めて表が出る確率 6.25% |×|×|×|○| %%(これは...
&ref(prob8.png);
幾何分布の定義は以下になる
\(\begin{cases} q=(1-p) \\ { P }\left( x \right) =p{ q }^...
\(p\quad 命題が成功する確率\)
\(q\quad 命題が失敗する確率\)
\(x\quad 試行回数\)
このケースに幾何分布の定義を利用してみると \({ P }\left(...
出力される数列は \({ P }\left( x \right) \quad =\quad \l...
話を少し変えてみよう
例えば剣を振って敵を倒すことを考える。敵に対する剣の命中...
この場合、パラメータは以下となり
\(p=0.85=\frac { 17 }{ 20 } \quad ,\quad q=0.15=\frac { 3...
式は以下となる
\( { P }\left( x \right) =\left( \frac { 17 }{ 20 } \rig...
算出される各確率は以下となる
\({ P }\left( x \right) =\left\{ \frac { 17 }{ 20 } ,\fra...
剣が敵にヒットすると成功として考える
1回目で初めて敵にヒットする確率 85% |○|
2回目で初めて敵にヒットする確率 12.75% |×|○|
3回目で初めて敵にヒットする確率 1.9125% |×|×|○|
4回目で初めて敵にヒットする確率 0.286875% |×|×|×|○| %...
そして、話をこう変えてみる
例えば剣を振って敵を倒すことを考える。敵に対する剣の命中...
''&font(Red){剣が敵に当たらない場合を成功として考えると&b...
この場合、パラメータは以下となり
\(p=0.15=\frac { 3 }{ 20 } \quad ,\quad q=0.85=\frac { 17...
式は以下となる
\({ P }\left( x \right) =\left( \frac { 3 }{ 20 } \right...
算出される各確率は以下となる
\({ P }\left( x \right) =\left\{ \frac { 3 }{ 20 } ,\frac...
剣が敵に当たらない場合を成功として考えると
1回目で初めて敵に当たらなかった確率 15% |○|
2回目で初めて敵に当たらなかった確率 12.75% |×|○|
3回目で初めて敵に当たらなかった確率 10.8375% |×|×|○|
4回目で初めて敵に当たらなかった確率 9.211875% |×|×|×|...
5回目で初めて敵に当たらなかった確率 7.8300937% |×|×|×|...
では剣の敵に対する命中率を90%に変えて計算してみるとどう...
\(p=0.1=\frac { 1 }{ 10 } \quad ,\quad q=0.9=\frac { 9 }{...
剣が敵に当たらない場合を成功として考えると
1回目で初めて敵に当たらなかった確率 10% |○|
2回目で初めて敵に当たらなかった確率 9% |×|○|
3回目で初めて敵に当たらなかった確率 8.1% |×|×|○|
4回目で初めて敵に当たらなかった確率 7.29% |×|×|×|○|
5回目で初めて敵に当たらなかった確率 6.561% |×|×|×|×|○|...
これをグラフにすると武器の性能を視覚的に確認できる
&ref(prob9.png);
グラフにすると対象の定量的な性質が視覚的に確認できる。試...
実際にunityでこれを確認してみる
#code(csharp){{
using UnityEngine;
using System.Collections;
public class sc4 : MonoBehaviour
{
void Start()
{
int sampling = 1000000; //サンプリング回数
float success = 0.9f; //成功確率
int x = 5; //x回目で初めて成功...
int total = 0;
float result = 0;
for (int i = 0; i < sampling; i++)
{
if( TrialAttack(success) ==x)total++;
}
result = (float)total / (float)sampling; //実...
print(result);
}
//攻撃試行。無限回数攻撃。攻撃失敗の時点で、それまで...
int TrialAttack(float successs)
{
int i = 0;
while (true)
{
i++;
if (Attack(successs) == false) return i;
}
}
//攻撃判定。成功確率以内なら真を返す
public bool Attack(float successs)
{
if (Random.value < successs) return true;
return false;
}
}
}}
この結果を各値を変更しながら確かめると求めたとおりの答え...
#navi
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