![[PukiWiki]](http://unitylabo.s601.xrea.com/xoops/modules/xpwiki/image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
確率と統計/幾何分布 のバックアップ差分(No.9)
- 現在との差分 を表示
- ソース を表示
- 確率と統計/幾何分布 へ行く。
8: 2016-04-02 (土) 01:30:23 osinko  Deleted an attach file: prob6.png at 2016-04-01 (金) 23:35:31 |
9: 2016-04-03 (日) 03:33:19 osinko |
||
|---|---|---|---|
| Line 13: | Line 13: | ||
| この各回の確率の分布状況をグラフで表したものを幾何分布と呼んでいる | この各回の確率の分布状況をグラフで表したものを幾何分布と呼んでいる | ||
| &ref(prob7.png); | &ref(prob7.png); | ||
| + | 緑色のグラフが離散的確率（\(x=1,2,3...\)つまり\(x\in \mathbb{N}\)）を表し青色グラフは純粋な確率（実数に対応した確率）を表す | ||
| コインの表が出ると成功として考える | コインの表が出ると成功として考える | ||
| Line 20: | Line 21: | ||
| ４回目で初めて表が出る確率 6.25％ |×|×|×|○| （これは逆に考えると３回連続で裏が出る確率6.25％ と言える事に留意） | ４回目で初めて表が出る確率 6.25％ |×|×|×|○| （これは逆に考えると３回連続で裏が出る確率6.25％ と言える事に留意） | ||
| - | 緑色のグラフが離散的確率（\(x=1,2,3...\)つまり\(x\in \mathbb{N}\)）を表し青色グラフは純粋な確率（実数に対応した確率）を表す | + | &ref(prob8.png); |
| 幾何分布の定義は以下になる | 幾何分布の定義は以下になる | ||
| Line 30: | Line 31: | ||
| 話を少し変えてみよう | 話を少し変えてみよう | ||
| 例えば剣を振って敵を倒すことを考える。敵に対する剣の命中率が85％だったとしよう | 例えば剣を振って敵を倒すことを考える。敵に対する剣の命中率が85％だったとしよう | ||
| + | |||
| + | この場合、パラメータは以下となり | ||
| + | \(p=0.85=\frac { 17 }{ 20 } \quad ,\quad q=0.15=\frac { 3 }{ 20 }\) | ||
| + | |||
| + | 式は以下となる | ||
| + | \( { P }\left( x \right) =\left( \frac { 17 }{ 20 } \right) \cdot \left( \frac { 3 }{ 20 } \right) ^{ x-1 }\) | ||
| + | |||
| + | 算出される各確率は以下となる | ||
| + | \({ P }\left( x \right) =\left\{ \frac { 17 }{ 20 } ,\frac { 51 }{ 400 } ,\frac { 153 }{ 8000 } ,\frac { 459 }{ 160000 } ,\cdots \right\} =\left\{ 0.85\quad ,\quad 0.1275\quad ,\quad 0.019125\quad ,\quad 0.00286875\quad ,\quad \cdots \right\} \) | ||
| + | |||
| + | 剣が敵にヒットすると成功として考える | ||
| + | １回目で初めて敵にヒットする確率 85％ |○| | ||
| + | ２回目で初めて敵にヒットする確率 12.75％ |×|○| | ||
| + | ３回目で初めて敵にヒットする確率 1.9125％ |×|×|○| | ||
| + | ４回目で初めて敵にヒットする確率 0.286875％ |×|×|×|○| （これは逆に考えると３回連続で攻撃が外れる確率は0.2％ と言える事に留意） | ||
| + | |||
| + | &font(200%){＜TODO：以下なんかおかしい＞}; | ||
| + | |||
| + | そして、話をこう変えてみる | ||
| + | 例えば剣を振って敵を倒すことを考える。敵に対する剣の命中率が85％だったとしよう | ||
| + | ''&font(Red){剣が敵に当たらない場合を成功として考えると&br;};'' | ||
| + | |||
| + | この場合、パラメータは以下となり | ||
| + | \(p=0.15=\frac { 3 }{ 20 } \quad ,\quad q=0.85=\frac { 17 }{ 20 } \) | ||
| + | |||
| + | 式は以下となる | ||
| + | \({ P }\left( x \right) =\left( \frac { 3 }{ 20 } \right) \cdot \left( \frac { 17 }{ 20 } \right) ^{ x-1 }\) | ||
| + | |||
| + | 算出される各確率は以下となる | ||
| + | \({ P }\left( x \right) =\left\{ \frac { 3 }{ 20 } ,\frac { 51 }{ 400 } ,\frac { 867 }{ 8000 } ,\frac { 14739 }{ 160000 } ,\frac { 250563 }{ 3200000 } ,\cdots \right\} =\left\{ 0.15\quad ,\quad 0.1275\quad ,\quad 0.108375\quad ,\quad 0.09211875\quad ,\quad 0.078300937\quad ,\quad \cdots \right\} \) | ||
| + | |||
| + | 剣が敵に当たらない場合を成功として考えると | ||
| + | １回目で初めて敵に当たらなかった確率 15％ |○| | ||
| + | ２回目で初めて敵に当たらなかった確率 12.75％ |×|○| | ||
| + | ３回目で初めて敵に当たらなかった確率 10.8375％ |×|×|○| | ||
| + | ４回目で初めて敵に当たらなかった確率 9.211875％ |×|×|×|○| | ||
| + | ５回目で初めて敵に当たらなかった確率 7.8300937％ |×|×|×|×|○| （&font(Red){？？これは逆に考えると４回連続で攻撃がヒットする確率は7.8％（コンボが決まる確率）と言える事に留意};） | ||
| + | |||
| + | では剣の敵に対する命中率を90％に変えて計算してみるとどうなるだろうか | ||
| + | |||
| + | \(p=0.1=\frac { 1 }{ 10 } \quad ,\quad q=0.9=\frac { 9 }{ 10 } \quad ,\quad \quad { P }\left( x \right) =\left( \frac { 1 }{ 10 } \right) \cdot \left( \frac { 9 }{ 10 } \right) ^{ x-1 }\\ \\ { P }\left( x \right) =\left\{ \frac { 1 }{ 10 } ,\frac { 9 }{ 100 } ,\frac { 81 }{ 1000 } ,\frac { 729 }{ 10000 } ,\frac { 6561 }{ 100000 } ,\cdots \right\} =\left\{ 0.1\quad ,\quad 0.09\quad ,\quad 0.081\quad ,\quad 0.0729\quad ,\quad 0.06561\quad ,\quad \cdots \right\} \) | ||
| + | |||
| + | 剣が敵に当たらない場合を成功として考えると | ||
| + | １回目で初めて敵に当たらなかった確率 10％ |○| | ||
| + | ２回目で初めて敵に当たらなかった確率 9％ |×|○| | ||
| + | ３回目で初めて敵に当たらなかった確率 8.1％ |×|×|○| | ||
| + | ４回目で初めて敵に当たらなかった確率 7.29％ |×|×|×|○| | ||
| + | ５回目で初めて敵に当たらなかった確率 6.561％ |×|×|×|×|○| （&font(Red){？？これは逆に考えると４回連続で攻撃がヒットする確率は6.5％（コンボが決まる確率）と言える事に留意};） | ||
| + | |||
| + | これをグラフにすると武器の性能を視覚的に確認できる | ||
| + | |||
| + | &ref(prob9.png); | ||
| + | |||
| + | グラフにすると対象の定量的な性質が視覚的に確認できる。試行の８回目で価値観の逆転が起きているのが分かる | ||
| + | 実際にunityでこれを確認してみる | ||
| ＜TODO＞ | ＜TODO＞ | ||
- 確率と統計/幾何分布 のバックアップ一覧
- 確率と統計/幾何分布 のバックアップ差分(No. All)
- 1: 2016-03-31 (木) 02:52:05 osinko
- 2: 2016-03-31 (木) 03:07:12 osinko
- 3: 2016-03-31 (木) 12:02:35 osinko
- 4: 2016-03-31 (木) 14:53:04 osinko
- 5: 2016-04-01 (金) 02:42:00 osinko
- 6: 2016-04-01 (金) 16:44:22 osinko
- 7: 2016-04-01 (金) 16:52:25 osinko
- 8: 2016-04-02 (土) 01:30:23 osinko
- Deleted an attach file: prob6.png at 2016-04-01 (金) 23:35:31
- 9: 2016-04-03 (日) 03:33:19 osinko
- 10: 2016-04-03 (日) 13:35:55 osinko
- 11: 2016-04-06 (水) 01:32:55 osinko
- 現: 2016-05-25 (水) 21:34:25 osinko
