確率と統計​/二次方程式と確率 のバックアップ差分(No.2)

Unity学習帳2冊目確率と統計 / 二次方程式と確率 のバックアップ差分(No.2)
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1: 2016-05-19 (木) 20:03:16 osinko ソース 2: 2016-05-19 (木) 23:07:33 osinko ソース
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TITLE:プログレス3 TITLE:プログレス3
 +#jsmath
**二次方程式と確率 [#sb757614] **二次方程式と確率 [#sb757614]
虚数の情緒P480から7.3.2　虚根の確率より 虚数の情緒P480から7.3.2　虚根の確率より
 +
 +まず、基本的な確認。実根と虚根を持つ二次方程式の例を以下に挙げる
 +
 +＜公式＞
 +\(判別式　D={ b }^{ 2 }-4ac\quad ,\quad 根の公式　\frac { -b\pm \sqrt { { b }^{ 2 }-4ac }  }{ 2a } \)
 +
 +＜実根の例＞
 +\({ x }^{ 2 }+2x-8=0\quad \Leftrightarrow \quad (x+4)(x-2)\\ x=-4,2\quad D={ 2 }^{ 2 }-4\times -8=36\)
 +
 +＜虚根の例＞
 +\({ x }^{ 2 }+3x+3=0\quad \Leftrightarrow \quad \frac { -3\pm \sqrt { { 3 }^{ 2 }-4\times 3 }  }{ 2 } =\frac { -3\pm \sqrt { 3 } i }{ 2 } \\ x=\frac { -3-\sqrt { 3 } i }{ 2 } ,\frac { -3+\sqrt { 3 } i }{ 2 } \quad \quad D={ 3 }^{ 2 }-4\times 3=-3 \)
 +
 +＜pocketCasでグラフを見て定量、定性を確認＞
 +&ref(siki1.png);
 +
 +本に書いてある仕組みのプログラムをunityで書く
 +
 +#code(csharp){{
 +using UnityEngine;
 +using System.Collections;
 +
 +public class Niji_rand : MonoBehaviour
 +{
 +   void Start()
 +   {
 +       int sampling = 100000;
 +       for (int i = 0; i < 5; i++)
 +       {
 +           print(Test(sampling));
 +       }
 +   }
 +
 +   private float Test(int sampling)
 +   {
 +       int count = 0;
 +
 +       for (int i = 0; i < sampling; i++)
 +       {
 +           int b = RandomNum();
 +           int c = RandomNum();
 +
 +           if (D(b, c) < 0) count++;  //判別式がマイナスの場合虚根となるのでカウントアップ
 +       }
 +       return (float)count / (float)sampling;    //確率を求める
 +   }
 +
 +   //判別式
 +   private int D(int b, int c)
 +   {
 +       return (b * b) - 4 * c;
 +   }
 +
 +   //-9～9の乱数を返す
 +   private int RandomNum()
 +   {
 +       return Random.Range(0, 9 + 1) * PositiveNegative();
 +   }
 +
 +   //指定した表の確率でコイントスして表が出たら正数、裏で負数を返す
 +   private int PositiveNegative(float headPercent = 0.5f)
 +   {
 +       if (Random.value < headPercent) return 1;
 +       return -1;
 +   }
 +}
 +}}
 +出力
 +0.20434
 +0.20621
 +0.20502
 +0.20486
 +0.2047
 +
 +この後の順次実行のコードの場合
 +
 +#code(csharp){{
 +using UnityEngine;
 +using System.Collections;
 +using System.Collections.Generic;
 +
 +public class Prob : MonoBehaviour
 +{
 +
 +   void Start()
 +   {
 +       //intの範囲的に9999で止めている。https://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/exx3b86w.aspx?f=255&MSPPError=-2147217396
 +       //？？　unityは値のオーバーフローをすると実行が無警告で止まる　？？？　試しに99999を追加すると無警告ノーコンソールで画面が固まる
 +       //この場合のクラッシュの特徴としてunity上のインターフェイスの▷ボタン（再生ボタン）を押して処理を中断できなくなる。ちょっと憶えておくとデバックの時困らないかも
 +       int[] h = { 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 99, 999, 9999, };
 +
 +       foreach (int n in h)
 +       {
 +           int count = 0;
 +           int D_count = 0;
 +
 +           for (int b = -n; b < n + 1; b++)
 +           {
 +               for (int c = -n; c < n + 1; c++)
 +               {
 +                   count++;
 +                   if ((b * b - 4 * c) < 0) D_count++;
 +               }
 +           }
 +           print(string.Format("方程式の総数={0}  虚根の場合={1}  虚根の確率={2}", count, D_count, (float)D_count / (float)count));
 +       }
 +   }
 +}
 +}}
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