1: 2016-10-06 (木) 22:27:47 osinko  |
2: 2016-10-07 (金) 00:43:52 osinko |
| | #jsmath | | #jsmath |
| | **ニュートンラフソン法 [#x75a0b2c] | | **ニュートンラフソン法 [#x75a0b2c] |
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| | + | 追加資料：[[はじめMath! Javaでコンピュータ数学_第67回 微分・積分の数学 ニュートン・ラフソン法 ［前編］:http://gihyo.jp/dev/serial/01/java-calculation/0067]] |
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| | + | ①\(x+{ e }^{ x }=0\) |
| | + | ②\({ x }^{ 2 }=5\) |
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| | + | この二つの方程式の未知数xをニュートンラフソンを用いて解いてみようと思う（これは何気にゲームのいろんな場面で利用されている） |
| | + | ニュートンラフソン自体の式は非常にシンプルで以下のようになっている |
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| | + | \({ x }_{ n+1 }={ x }_{ n }+\frac { f\left( { x }_{ n } \right) }{ f'\left( { x }_{ n } \right) } \) |
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| | + | この式がどのようにして導かれるのか、はじまりは直線の方程式から来ている |
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| | + | 点 \(\left( \alpha ,\beta \right)\) を通る傾き \(m\) の直線の方程式は \(y=m\left( x-\alpha \right) +\beta \) |
| | + | これを変形すると \(y-\beta =m\left( x-\alpha \right) \) |
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| | + | 例えば点 \(\left( \alpha =3,\beta =5 \right)\) を通る、傾き \(m=\frac { 1 }{ 2 }\) の直線は \( y=\frac { 1 }{ 2 } \left( x-3 \right) +5\) となる |
| | + | &ref(grp1.png); |
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| | + | この方程式を関数で考えると |
| | + | \(y=f\left( x \right) のx=\alpha\) における接線の傾きは \(m=f'\left( \alpha \right) \) |
| | + | 関数 \(y=f\left( x \right)\) 上の点 \(\left( \alpha ,f\left( \alpha \right) \right)\) における接線の方程式は |
| | + | |
| | + | \(y=f'\left( \alpha \right) \left( x-\alpha \right) +f\left( \alpha \right) \) |
| | + | |
| | + | これを変形すると |
| | + | |
| | + | \(y-f\left( \alpha \right) =f'\left( \alpha \right) \left( x-\alpha \right) \) となる |
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| | + | ここで上記の式を利用して①の問題を解くことを考えてみる |
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| | + | &ref(Animation.gif); |
![[PukiWiki]](http://unitylabo.s601.xrea.com/xoops/modules/xpwiki/image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
