3: 2015-08-22 (土) 22:39:21 osinko  |
4: 2015-08-23 (日) 02:26:05 osinko |
| | TITLE:数学的帰納と論理式 | | TITLE:数学的帰納と論理式 |
| | #jsmath | | #jsmath |
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| | 等比数列の総和の漸化式は | | 等比数列の総和の漸化式は |
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| - | -帰納は定義にも使える（つまり数列のみならず帰納的に書かれたアルゴリズムの定義に対しても利用できる）&br;（例：ハノイの塔。もしかすると迷路を作るような帰納アルゴリズムも？） | + | -帰納は定義にも使える（つまり数列のみならず帰納的に書かれたアルゴリズムの定義に対しても利用できる）&br;（例：ハノイの塔。もしかすると迷路を作るような帰納アルゴリズムも？性質が伝播していく） |
| | -帰納定義は「自分自身を使って自分を定義する」という考え方 | | -帰納定義は「自分自身を使って自分を定義する」という考え方 |
| | -帰納によって定義された対象は独特な証明方法を用いる事が出来る。これが帰納的定義の最大のメリットとなっている&br;（帰納によって生み出されるパターンを証明しやすい？） | | -帰納によって定義された対象は独特な証明方法を用いる事が出来る。これが帰納的定義の最大のメリットとなっている&br;（帰納によって生み出されるパターンを証明しやすい？） |
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| | +\(p(1)\) が数列の一番端（1や0）が成り立つ事を示す | | +\(p(1)\) が数列の一番端（1や0）が成り立つ事を示す |
| - | +任意の自然数\(k\)に対して\(p(k) ⇒ p(k+1)\)が成り立つ事を示す（\(p(k)\)は仮定。\(p(k+1)\)が証明） | + | +任意の自然数\(k\)に対して\(p(k) ⇒ p(k+1)\)が成り立つ事を示す |
| | + | //（\(p(k)\)は仮定。\(p(k+1)\)が証明） |
| | +1.2.が同時に成り立つ事が示せることから任意の自然数\(n\)について\(p(n)\)が成り立つ事を結論づける | | +1.2.が同時に成り立つ事が示せることから任意の自然数\(n\)について\(p(n)\)が成り立つ事を結論づける |
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