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微積分と物理/数学的帰納 のバックアップ差分(No.8)
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- 微積分と物理/数学的帰納 へ行く。
7: 2016-02-21 (日) 16:24:26 osinko  |
8: 2016-02-21 (日) 22:51:51 osinko Rewound to 2 ages ago. at 2016-02-21 (日) 22:31:28 |
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| Line 14: | Line 14: | ||
| -&font(Red){はじめに、どれぐらいの大きさになるのか予想が出来ないデーター構造を統一して扱える}; | -&font(Red){はじめに、どれぐらいの大きさになるのか予想が出来ないデーター構造を統一して扱える}; | ||
| -&font(Red){処理の深さを後から調節できる（まともにやると無限ループに陥るような処理を任意に途中で打ち切れる。あらかじめ深さを決めて置く事も出来る）}; | -&font(Red){処理の深さを後から調節できる（まともにやると無限ループに陥るような処理を任意に途中で打ち切れる。あらかじめ深さを決めて置く事も出来る）}; | ||
| - | -&font(Red){粗いものから細かいものへと精度をあげて行くような計算が出来る}; | + | -&font(Red){粗いものから細かいものへと精度をあげて行くような計算やアルゴリズムが作れる}; |
| ＡＩや数学的解析、物事の判定、判断を行う際に、おそらく必ず必要になる | ＡＩや数学的解析、物事の判定、判断を行う際に、おそらく必ず必要になる | ||
| Line 34: | Line 34: | ||
| 等比数列の総和の漸化式は | 等比数列の総和の漸化式は | ||
| - | -帰納は定義にも使える（つまり数列のみならず帰納的に書かれたアルゴリズムの定義に対しても利用できる）&br;（例：ハノイの塔。もしかすると迷路を作るような帰納アルゴリズムも？性質が伝播していく） | + | -帰納は定義にも使える（数列のみならず、帰納的なアルゴリズムによってある一定の形状なり、動き、法則を持った構造物の作成に利用できる）&br;（例：ハノイの塔。自動生成の迷路等） |
| - | -帰納定義は「自分自身を使って自分を定義する」という考え方 | + | //-帰納定義は「自分自身を使って自分を定義する」という考え方 |
| - | -帰納によって定義された対象は独特な証明方法を用いる事が出来る。これが帰納的定義の最大のメリットとなっている&br;（帰納によって生み出されるパターンを証明しやすい？） | + | -帰納によって出力された値は自明な事として全て「同一の性質」を持っていると断言できる |
| - | -再帰と帰納は方向が違う。「小さなものから大きなものへ」という方向に進むのが帰納。「大きいものから小さいものへ」という方向に進むのが再帰 | + | //-再帰と帰納は方向が違う。「小さなものから大きなものへ」という方向に進むのが帰納。「大きいものから小さいものへ」という方向に進むのが再帰 |
| ***数学的帰納法による証明 [#h0f4488f] | ***数学的帰納法による証明 [#h0f4488f] | ||
| Line 57: | Line 57: | ||
| //\(p(n)\)の出力は実数。 | //\(p(n)\)の出力は実数。 | ||
| これは「[[プログラマの数学>書評]]」で説明されるドミノのたとえ話を論理的に説明したもの | これは「[[プログラマの数学>書評]]」で説明されるドミノのたとえ話を論理的に説明したもの | ||
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| + | &font(Red){Ｃ＃にこの論理を当てはめると\(p(1)\)は初期設定関数、\(p(k) ⇒ p(k+1)\)はループする帰納関数部を指している。\(p(n)\)が成り立つとは、つまりこの帰納関数で生成される値は、どんな入力値であろうが出力値の「性質は変わらない」事を説明している}; | ||
| ＜メモ＞ | ＜メモ＞ | ||
| Line 72: | Line 74: | ||
| //自然数の場合は数列で実数でも単調であれば同じこと？・・・総和であれば漸化式？・・・ | //自然数の場合は数列で実数でも単調であれば同じこと？・・・総和であれば漸化式？・・・ | ||
| //依存すると対応するの違いはあるのか？ | //依存すると対応するの違いはあるのか？ | ||
| + | |||
| ***証明の例 [#uf20558d] | ***証明の例 [#uf20558d] | ||
| 以下の漸化式が奇数になる事を証明する | 以下の漸化式が奇数になる事を証明する | ||
- 微積分と物理/数学的帰納 のバックアップ一覧
- 微積分と物理/数学的帰納 のバックアップ差分(No. All)
- 1: 2015-08-21 (金) 20:23:05 osinko
- 2: 2015-08-21 (金) 20:58:57 osinko
- 3: 2015-08-22 (土) 22:39:21 osinko
- 4: 2015-08-23 (日) 02:26:05 osinko
- 5: 2015-08-26 (水) 22:22:52 osinko
- 6: 2015-08-27 (木) 00:09:58 osinko
- 7: 2016-02-21 (日) 16:24:26 osinko
- 8: 2016-02-21 (日) 22:51:51 osinko
- Rewound to 2 ages ago. at 2016-02-21 (日) 22:31:28
- 9: 2016-02-22 (月) 02:13:41 osinko
- 10: 2016-02-22 (月) 10:01:11 osinko
- 11: 2016-02-22 (月) 20:09:41 osinko
- 12: 2016-02-22 (月) 23:22:33 osinko
- 13: 2016-02-24 (水) 23:56:08 osinko
- 現: 2016-02-26 (金) 23:46:11 osinko
