1: 2015-10-03 (土) 01:02:47 osinko  |
2: 2015-10-03 (土) 04:01:40 osinko |
| | TITLE:繁分数の計算 | | TITLE:繁分数の計算 |
| | #jsmath | | #jsmath |
| - | 繁分数の計算には慣れが必要。単純な計算から慣れていくと良い | + | 繁分数の計算には慣れが必要。筆記で繁分数の計算を行う場合は丁寧に書かないと何を計算しているのかわかり難くなるので注意(数列計算や漸化式、複利計算、極限の計算で必要に迫られる場面も有り得る） |
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| | ***分数を表す横線の長さと範囲に注意 [#nf2eaef4] | | ***分数を表す横線の長さと範囲に注意 [#nf2eaef4] |
| - | \frac { 1 }{ \frac { 2 }{ 5 } } \quad と\quad \frac { \frac { 1 }{ 2 } }{ 5 } \quad は違う | + | \(\frac { 1 }{ \frac { 2 }{ 5 } } \quad と\quad \frac { \frac { 1 }{ 2 } }{ 5 } \quad は違う\) |
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| | \(\frac { 1 }{ \frac { 2 }{ 5 } } =1\div \frac { 2 }{ 5 } =1\times \frac { 5 }{ 2 } =2.5\) | | \(\frac { 1 }{ \frac { 2 }{ 5 } } =1\div \frac { 2 }{ 5 } =1\times \frac { 5 }{ 2 } =2.5\) |
| | \(\frac { \frac { 1 }{ 2 } }{ 5 } =\frac { 1 }{ 2 } \div 5=\frac { 1 }{ 2 } \times \frac { 1 }{ 5 } =\frac { 1 }{ 10 } =0.1\) | | \(\frac { \frac { 1 }{ 2 } }{ 5 } =\frac { 1 }{ 2 } \div 5=\frac { 1 }{ 2 } \times \frac { 1 }{ 5 } =\frac { 1 }{ 10 } =0.1\) |
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| - | 式の考え方で結果は大きく変わる | + | 繁分数の表し方で結果は大きく変わる |
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| | + | ***計算例 [#f69cf635] |
| | + | |
| | + | \(1+\frac { 1 }{ 2+\frac { 1 }{ 2 } } =1+1\div (2+\frac { 1 }{ 2 } )=1+1\div (\frac { 5 }{ 2 } )=1+1\times \frac { 2 }{ 5 } =1+\frac { 2 }{ 5 } =\frac { 7 }{ 5 } =1.4\) |
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| | + | \(\\ \\ 1+\frac { 1 }{ 2+\frac { 1 }{ 2+\frac { 1 }{ 2+\frac { 1 }{ 2 } } } } =1+(1\div (2+(1\div (2+(1\div (2+(1\div 2))))\quad となるのだが...\) |
| | + | |
| | + | こうなってくると下から（後ろから）計算したほうが速い気もしてくる |
| | + | つまり\(2+\frac { 1 }{ 2 } =\frac { 5 }{ 2 } \)、割り算なので逆数にして\(2+\frac { 2 }{ 5 } =\frac { 12 }{ 5 }\)、逆数にして\(2+\frac { 5 }{ 12 } =\frac { 29 }{ 12 }\)、逆数にして\(1+\frac { 12 }{ 29 } =\frac { 41 }{ 29 } =1.4137...\)となる |
| | + | （この逆数にしてというのは、どこかイプシロンデルタ論法の一連の動作に似ている？平方根を求める漸化式にもそっくり） |
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| | + | ***変数を使った繁分数の計算 [#a4671c7b] |
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| | + | 資料：[[繁分数式:http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/bunsuushiki3.htm]] |
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| | + | これとよく似た式は様々な場面で見られる。複利計算や極限の式などでも見かける。つまり繁分数がこれらと深いかかわりがあると予想できる |
| | + | いくつか例を書いてみる |
![[PukiWiki]](http://unitylabo.s601.xrea.com/xoops/modules/xpwiki/image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
