2: 2015-10-09 (金) 20:52:11 osinko |
現: - no date - |
- | #jsmath | |
- | **数列のレシピ [#ya7434d0] | |
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- | ***等差数列 [#n19fddd7] | |
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- | \({ a }_{ n }={ a }_{ 1 }+(n-1)d\quad \quad \quad \quad { a }_{ n }:等差数列\quad ,\quad { a }_{ 1 }:初項\quad ,\quad d:公差\quad ,\quad n:項数\) | |
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- | \(\displaystyle { S }_{ n }=\sum _{ k=1 }^{ n }{ { a }_{ 1 }+(k-1)d } =\frac { n({ a }_{ 1 }+l) }{ 2 } =\frac { n }{ 2 } \left( 2{ a }_{ 1 }+(n-1)d \right) \quad \quad \quad \quad { S }_{ n }:等差数列の総和\quad ,\quad l:末項\) | |
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- | 等差数列の総和の計算例。\(1\)から\(10\)までの総和 | |
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- | 初項:\(1\)、末項:\(10\)、公差:\(1\)、項数:\(10\)。 式は\(\frac { n({ a }_{ 1 }+l) }{ 2 }\) より \(\frac { 10\cdot (1+10) }{ 2 } =55\) となる | |
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- | 等差数列、\({ a }_{ n }=3+(n-1)\cdot 5\) の15項までの総和は \(\frac { n }{ 2 } \left( 2{ a }_{ 1 }+(n-1)d \right)\) より \(\frac { 15 }{ 2 } \left( 2\cdot 3+(15-1)\cdot 5 \right) =570\quad \)となる | |
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- | 等差数列の総和の仕組みをシグマで考えると... | |
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- | \(f(k)=等差数列の関数\) であるなら \(\displaystyle \quad 2\sum _{ k=1 }^{ n }{ f(k) } =n\left\{ 2{ a }_{ 1 }+(n-1)d \right\}\) となる | |
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- | ***等比数列 [#h89d948d] | |