3: 2015-10-10 (土) 00:47:35 osinko  |
4: 2015-10-10 (土) 11:12:44 osinko |
| | 等差数列の総和の仕組みをシグマで考えると... | | 等差数列の総和の仕組みをシグマで考えると... |
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| - | \(\displaystyle \quad 2\sum _{ k=1 }^{ n }{ { a }_{ n } } =n\left\{ 2{ a }_{ 1 }+(n-1)d \right\} \) となる。これを幾何的に図にすると以下になる | + | \(\displaystyle \quad 2\sum _{ k=1 }^{ n }{ { a }_{ n } } =n\left\{ 2{ a }_{ 1 }+(n-1)d \right\} \) となる。これを幾何的に図にすると以下になる。長方形の計算を利用している |
| | &ref(sigma1.png); | | &ref(sigma1.png); |
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| | 無限級数（等比数列の無限項の総和、つまり\(n\rightarrow \infty \)）の場合、\(-1<r<1\) であるなら収束が発生して総和の式が変わる | | 無限級数（等比数列の無限項の総和、つまり\(n\rightarrow \infty \)）の場合、\(-1<r<1\) であるなら収束が発生して総和の式が変わる |
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| - | \(\displaystyle \lim _{ n\rightarrow \infty }{ { S }_{ n }= } \lim _{ n\rightarrow \infty }{ \sum _{ k=1 }^{ n }{ { a }_{ 1 }{ r }^{ k-1 } } } =\frac { { a }_{ 1 }\left( 1-0 \right) }{ 1-{ r } } =\frac { { a }_{ 1 } }{ 1-{ r } } \quad \quad (-1<r<1) \) | + | \(\displaystyle \lim _{ n\rightarrow \infty }{ { S }_{ n }= } \lim _{ n\rightarrow \infty }{ \sum _{ k=1 }^{ n }{ { a }_{ 1 }{ r }^{ k-1 } } } =\sum _{ k=1 }^{ \infty }{ { a }_{ 1 }{ r }^{ k-1 } } =\frac { { a }_{ 1 }\left( 1-0 \right) }{ 1-{ r } } =\frac { { a }_{ 1 } }{ 1-{ r } } \quad \quad (-1<r<1) \) |
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| - | （補足：\(\displaystyle { \lim _{ n\rightarrow \infty }{ { r }^{ n }=\lim _{ n\rightarrow \infty }{ { \left( \frac { 1 }{ \bullet } \right) }^{ n } } = } 0 }\)による収束が発生する。\(\bullet\)は数学記号でなんらかの値を指す） | + | （補足：\( −1<r<1 \) の時、\(\displaystyle { \lim _{ n\rightarrow \infty }{ { r }^{ n }= } 0 }\)の収束が発生する） |
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