微積分と物理/二項定理
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Unity学習帳2冊目
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微積分と物理/二項定理
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TITLE:二項定理 #jsmath **逆数とは何者か? [#h17025d0] 平方根(二乗根)の逆数とは何者か? \(\sqrt { 2 } の逆数={ \sqrt { 2 } }^{ -1 }=\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } =\frac { \sqrt { 2 } }{ 2 } =0.707106...\) \(\sqrt { 3 } の逆数={ \sqrt { 3 } }^{ -1 }=\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } =\frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } =0.5773502...\) \(\sin { \left( 45° \right) } =\cos { \left( 45° \right) } =0.707106...\) \(\tan { \left( 30° \right) } =0.5773502...\) 三角比、三角形の合同と相似、そして指数法則、逆数を利用して考えてみる… &ref(deg2.png); &ref(sqrt2.png); \({ 3 }^{ \frac { 1 }{ 2 } }=\sqrt { 3 } =1.732...\)となる \(\begin{cases} y={ x }^{ 2 }-c \\ y=0 \end{cases}\) 簡単に式を変形して\(y=0\)の時の\(x\)を求めると指数部に逆数が現れる つまり指数の移項で\(-1\)乗していると考えられるが、指数部の\(-1\)乗倍とはどう考えればいいのだろうか?これは虚数\((i)\)なのか? \(0={ x }^{ 2 }-c\quad \rightarrow \quad { x }^{ 2 }=c\quad \rightarrow \quad x={ c }^{ \frac { 1 }{ 2 } }\) この放物線の中に三角形を作ればいい? 指数と三角関数と対数は全部繋がると予想される **分数とは何者か? [#we05af0a] 元をたどっていくと、そもそも分数とは何者か?という話になる \(\frac { 4 }{ 5 } =\frac { 1 }{ 5 } +\frac { 1 }{ 5 } +\frac { 1 }{ 5 } +\frac { 1 }{ 5 } \) \(\sqrt { 3 } =\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } +\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } +\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } =3\left( \frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \right) =\frac { 3 }{ \sqrt { 3 } } \) \(\frac { 1 }{ 5 } \)を\(4\)個集めると\(\frac { 4 }{ 5 }\) 。\(\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \)を\(3\)個集めると\(\sqrt { 3 } \)になる 指数が絡んだ分数計算では等比が何時の間にか等差になっている事に気が付く時がある。つまり対数の性質がここに見られる 続ける・・・ ここまで \(\frac { 3 }{ \sqrt { 3 } } =\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } +\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } +\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } =\sqrt { 3 } =1.732050808...={ \sqrt [ 2 ]{ 3 } }^{ 1 }\) であることを確認している。これはパターンだ。このまま、このような計算を進めてみる \(\frac { 3 }{ \sqrt [ 3 ]{ 3 } } =\frac { 1 }{ \sqrt [ 3 ]{ 3 } } +\frac { 1 }{ \sqrt [ 3 ]{ 3 } } +\frac { 1 }{ \sqrt [ 3 ]{ 3 } } ={ \sqrt [ 3 ]{ 3 } }^{ 2 }=2.080083823...\) \(\frac { 3 }{ \sqrt [ 4 ]{ 3 } } =\frac { 1 }{ \sqrt [ 4 ]{ 3 } } +\frac { 1 }{ \sqrt [ 4 ]{ 3 } } +\frac { 1 }{ \sqrt [ 4 ]{ 3 } } ={ \sqrt [ 4 ]{ 3 } }^{ 3 }=2.279507057...\) \(\frac { 3 }{ \sqrt [ 5 ]{ 3 } } =\frac { 1 }{ \sqrt [ 5 ]{ 3 } } +\frac { 1 }{ \sqrt [ 5 ]{ 3 } } +\frac { 1 }{ \sqrt [ 5 ]{ 3 } } ={ \sqrt [ 5 ]{ 3 } }^{ 4 }=2.408224685...\) このような計算が可能な事が計算機で確認できる。つまり \(\frac { 3 }{ \sqrt { 3 } } =\sqrt { 3 } \\ \frac { 3 }{ \sqrt [ 3 ]{ 3 } } ={ \sqrt [ 3 ]{ 3 } }^{ 2 }\\ \frac { 3 }{ \sqrt [ 4 ]{ 3 } } ={ \sqrt [ 4 ]{ 3 } }^{ 3 }\\ \frac { 3 }{ \sqrt [ 5 ]{ 3 } } ={ \sqrt [ 5 ]{ 3 } }^{ 4 }\\ \) となる **unityで分数を考えてみよう [#j7395f27] **二項定理 [#p44e3ae3]
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微積分と物理/二項定理 のバックアップ一覧
微積分と物理/二項定理 のバックアップソース(No. All)
1: 2015-10-30 (金) 00:15:31
osinko
2: 2015-10-30 (金) 01:53:38
osinko
Deleted an attach file: sqrt2.psd at 2015-10-30 (金) 01:13:12, Deleted an attach file: sqrt2.png at 2015-10-30 (金) 01:13:20
3: 2015-10-30 (金) 14:04:18
osinko
4: 2015-11-01 (日) 11:38:03
osinko
5: 2015-11-01 (日) 19:21:39
osinko
6: 2015-11-05 (木) 23:22:57
osinko
7: 2015-11-06 (金) 03:33:47
osinko
8: 2015-11-06 (金) 10:14:32
osinko
現: 2016-11-18 (金) 21:39:50
osinko