4: 2016-01-29 (金) 12:42:15 osinko |
現: - no date - |
- | TITLE:プログレス1 | |
- | #jsmath | |
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- | **メモ [#uf9323f3] | |
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- | 2 乗平均≧相加平均≧相乗平均≧調和平均 | |
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- | つまり、これらを使って分母分子を適切に配置すれば1を超えない事が保障された値が得られる | |
- | 計算テクニックとしてこれは非常に重要 | |
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- | 資料:[[「相加平均と相乗平均の大小関係」って長すぎなんですが:http://blog.livedoor.jp/ddrerizayoi/archives/46680576.html]] | |
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- | **メモ2 [#d1dbd63e] | |
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- | \(\displaystyle \lim _{ x\rightarrow \infty }{ { \left( 1+\frac { 1 }{ x } \right) }^{ x } } \quad =\quad \lim _{ x\rightarrow \infty }{ { \left( \frac { x+1 }{ x } \right) }^{ x } } \quad =\quad \lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { { \left( x+1 \right) }^{ x } }{ { x }^{ x } } } \quad =\quad e\) | |
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- | \(\displaystyle \int { \frac { 1 }{ x } =\log _{ e }{ x } =\ln { (x) } } \) | |
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- | \(\displaystyle \int { \sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } dx } =\sin { x\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } } \) | |
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- | **逆数とは何者か? [#h17025d0] | |
- | 平方根(二乗根)の逆数とは何者か? | |
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- | \(\sqrt { 2 } の逆数={ \sqrt { 2 } }^{ -1 }=\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } =\frac { \sqrt { 2 } }{ 2 } =0.707106...\) | |
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- | \(\sqrt { 3 } の逆数={ \sqrt { 3 } }^{ -1 }=\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } =\frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } =0.5773502...\) | |
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- | \(\sin { \left( 45° \right) } =\cos { \left( 45° \right) } =0.707106...\) | |
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- | \(\tan { \left( 30° \right) } =0.5773502...\) | |
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- | 三角比、三角形の合同と相似、そして指数法則、逆数を利用して考えてみる… | |
- | &ref(deg2.png); | |
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- | &ref(sqrt2.png); | |
- | \({ 3 }^{ \frac { 1 }{ 2 } }=\sqrt { 3 } =1.732...\)となる | |
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- | \(\begin{cases} y={ x }^{ 2 }-c \\ y=0 \end{cases}\) | |
- | 簡単に式を変形して\(y=0\)の時の\(x\)を求めると指数部に逆数が現れる | |
- | つまり指数の移項で\(-1\)乗していると考えられるが、指数部の\(-1\)乗倍とはどう考えればいいのだろうか?これは虚数\((i)\)なのか? | |
- | \(0={ x }^{ 2 }-c\quad \rightarrow \quad { x }^{ 2 }=c\quad \rightarrow \quad x={ c }^{ \frac { 1 }{ 2 } }\) | |
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- | この放物線の中に三角形を作ればいい? 指数と三角関数と対数は全部繋がると予想される | |
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- | **分数とは何者か? [#we05af0a] | |
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- | 元をたどっていくと、そもそも分数とは何者か?という話になる | |
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- | //指数法則は少し乱暴なパターン暗記だと思う。これは直観に繋がらない | |
- | //なんとか指数法則を感覚と繋げられないか | |