3: 2015-04-18 (土) 02:09:25 osinko  |
4: 2015-04-19 (日) 21:05:27 osinko |
| | #contents | | #contents |
| | #jsmath | | #jsmath |
| | + | **積分とは何か？ [#v7a2ab49] |
| | + | |
| | + | &font(150%){''積分とは？ ＝ 面積を求める計算''&br;}; |
| | + | |
| | + | 「積算」とは一般的に数値を次々と加えていく計算を指す。&font(120%){\(5+3+8+10=26\)}; このような計算を「積算」と呼ぶ |
| | + | 積分とはこの様な操作を細かく分割した領域の面積に対して行うことで、その総面積を求める計算技術を指します |
| | + | |
| | **区分求積法 [#s289f866] | | **区分求積法 [#s289f866] |
| | + | #jsmath |
| | + | 区分求積法とは、読んで字の如く「区分」に分けた領域を「求（める）」「積（算）」の「（計算技）法」です。この様な計算法を総称して&font(Red){積分};と呼びます |
| | + | つまり、区分求積法は積分計算のベースとなっています。面積を求める事によってどんな事が可能となるのでしょうか |
| | + | |
| | + | たとえば日常でも、ある目的地に向かって車でドライブする時、その目的地までの距離を想像する場合、無意識に面積の計算を我々はしています |
| | + | つまり車の平均時速が \(40km/h\) だったとして目的地が \(5h\) 時間かかる場所だったとすると \(40km/h\times 5h=200km\) という長方形の面積の計算を我々は無意識にしている事になります |
| | + | グラフにすると以下になります |
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| | + | このように速度と時間のグラフの面積を求める事で距離の値が得られる事が判りました |
| | + | では、もしこの速度のグラフが正方形ではなく自由な形（極端に言えば曲線で曲がっていたり、ぐにゃぐにゃとした不規則なグラフ）だった場合 |
| | + | どのようにすれば、その面積（距離）を求められるでしょうか？そこで積分が重要になってきます |
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| - | 積分計算のベースとなる基本的な考え方で構成された計算手法 | + | 例えばアクセルべた踏みで徐々に加速していく車があったとします。この車にはブレーキが無くとにかくどんどん加速していきます |
| | + | この加速する度合い、加速度\(a\)が \(9.8m/s\) だったとします（\(a=9.8\)） |
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| | ** "" [#fe880850] | | ** "" [#fe880850] |
| - | \(\lim _{ \Delta t\rightarrow 0 }{ \int { 9.8 } t dt } \quad \quad \rightarrow \quad \quad \lim _{ \Delta t\rightarrow 0 }{ \quad 9.8{ \left( \Delta t \right) }^{ 2 }\sum _{ n=1 }^{ \frac { t }{ \Delta t } }{ n } } \quad \quad \rightarrow \quad \quad \lim _{ \Delta t\rightarrow 0 }{ \quad 9.8{ \left( \Delta t \right) }^{ 2 }\left\{ \frac { \left( 1+\frac { t }{ \Delta t } \right) \frac { t }{ \Delta t } }{ 2 } \right\} \quad } \\ \\ \rightarrow \quad \quad \lim _{ \Delta t\rightarrow 0 }{ \quad 4.9{ \left( \Delta t \right) }^{ 2 }\left( \frac { t }{ \Delta t } +\frac { { t }^{ 2 } }{ { \left( \Delta t \right) }^{ 2 } } \right) } \quad \quad \rightarrow \quad \quad \lim _{ \Delta t\rightarrow 0 }{ \quad 4.9{ \Delta t\cdot t }+4.9{ t }^{ 2 } } \quad \quad \rightarrow \quad \quad 4.9{ t }^{ 2 }\) | + | #jsmath |
| | + | \(\displaystyle\lim _{ \Delta t\rightarrow 0 }{ \int { 9.8 } t dt } \quad \quad \rightarrow \quad \quad \lim _{ \Delta t\rightarrow 0 }{ 9.8{ \left( \Delta t \right) }^{ 2 }\sum _{ n=1 }^{ \frac { t }{ \Delta t } }{ n } } \quad \quad \rightarrow \quad \quad \lim _{ \Delta t\rightarrow 0 }{ 9.8{ \left( \Delta t \right) }^{ 2 }\left\{ \frac { \left( 1+\frac { t }{ \Delta t } \right) \frac { t }{ \Delta t } }{ 2 } \right\} \quad } \) |
| | + | |
| | + | \(\displaystyle \rightarrow \quad \quad \lim _{ \Delta t\rightarrow 0 }{ 4.9{ \left( \Delta t \right) }^{ 2 }\left( \frac { t }{ \Delta t } +\frac { { t }^{ 2 } }{ { \left( \Delta t \right) }^{ 2 } } \right) } \quad \quad \rightarrow \quad \quad \lim _{ \Delta t\rightarrow 0 }{ 4.9{ \Delta t\cdot t }+4.9{ t }^{ 2 } } \quad \quad \rightarrow \quad \quad 4.9{ t }^{ 2 }\) |
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