[微積分と物理/積分のバックアップ差分(No.6)]

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--- 5: 2015-04-20 (月) 02:26:33 osinko
+++ 6: 2015-04-21 (火) 20:17:04 osinko
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 たとえば車の平均時速が \(40km/h\) だったとして目的地が \(5h\) 時間かかる場所だったとすると \(40km/h\times 5h=200km\) という長方形の面積の計算を無意識にしている事になります
 グラフにすると以下のようになります
+&ref(integral1.png);
+このように &font(Red){''速度と時間のグラフの面積を求める事で距離の値が得られる''}; 事が判りました
+では、もしこの速度のグラフが正方形ではなく自由な形、極端に言えば曲線で曲がっていたり、ぐにゃぐにゃとした線を描く関数
+（この場合、言い換えれば速度が関数によって変化する）のグラフだった場合
+どのようにすれば、その面積（距離）が求められるでしょうか？そこで積分という計算テクニックが重要になってきます
+例えばアクセルべた踏みで加速していく車があったとします。この車にはブレーキが無く永遠に加速していくとして
+この加速する度合い、加速度\(a\)が \(9.8m/s\) だったとした時（\(a=9.8\)）、速度\(v\)の関数式は、\(v=9.8t\)となります
+この車の\(4\)秒後の位置が知る必要があるとして、これをグラフで図にすると以下になります
+&ref(integral2.png);
+この赤い領域の面積を求めれば、この速度の関数から4秒後の車の位置が得られそうです。面積の形を見ると直角三角形なので簡単に求められます
+４秒後の車の位置は\(\displaystyle \frac { 底辺\times 高さ }{ 2 } =\frac { 4\times 9.8\times 4 }{ 2 } =78.4\)　となります
-このように速度と時間のグラフの面積を求める事で距離の値が得られる事が判りました
+積分必要ないですね・・・今回はたまたま直角三角形の面積を求める事で解決できましたが、これが曲線が混じったグラフの場合、このやり方は通用しません
-では、もしこの速度のグラフが正方形ではなく自由な形、極端に言えば曲線で曲がっていたり、ぐにゃぐにゃとした不規則な線を描く関数のグラフだった場合
+つまりグラフの形よって公式が変化してしまう（先ほどは長方形、今回は三角形でした）ので、どんな状況でも対応できる「一般的な数式」とは言えません
-どのようにすれば、その面積（距離）を求められるでしょうか？そこで積分という計算テクニックが重要になってきます
+例えば以下のようなグラフの場合、途端に対応できなくなります
+&ref(integral3.png);
-例えばアクセルべた踏みで加速していく車があったとします。この車にはブレーキが無く永遠に加速していくとして
+ここでより「一般的な数式」どんな状況でも対応できる「区分求積法」が必要になってきます
-この加速する度合い、加速度\(a\)が \(9.8m/s\) だったとした時（\(a=9.8\)）

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