6: 2015-04-21 (火) 20:17:04 osinko  |
7: 2015-04-21 (火) 20:47:45 osinko |
| | 面積を求める事によってどのような事が可能となるのでしょうか？ | | 面積を求める事によってどのような事が可能となるのでしょうか？ |
| | 日常でも、ある目的地に向かって車でドライブする時、その目的地までの距離を想像する場合、無意識に面積の計算を我々はしています | | 日常でも、ある目的地に向かって車でドライブする時、その目的地までの距離を想像する場合、無意識に面積の計算を我々はしています |
| - | たとえば車の平均時速が \(40km/h\) だったとして目的地が \(5h\) 時間かかる場所だったとすると \(40km/h\times 5h=200km\) という長方形の面積の計算を無意識にしている事になります | + | たとえば車の平均時速が \(40\)km/h だったとして目的地が \(5\)h 時間かかる場所だったとすると \(40\)km/h \(\times 5\)h\(=200\)km という長方形の面積の計算を無意識にしている事になります |
| | グラフにすると以下のようになります | | グラフにすると以下のようになります |
| | &ref(integral1.png); | | &ref(integral1.png); |
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| | 例えばアクセルべた踏みで加速していく車があったとします。この車にはブレーキが無く永遠に加速していくとして | | 例えばアクセルべた踏みで加速していく車があったとします。この車にはブレーキが無く永遠に加速していくとして |
| - | この加速する度合い、加速度\(a\)が \(9.8m/s\) だったとした時（\(a=9.8\)）、速度\(v\)の関数式は、\(v=9.8t\)となります | + | この加速する度合い、加速度\(a\)が \(9.8\) m/sだったとした時（\(a=9.8\)）、速度\(v\)の関数式は、\(v=9.8t\) m/sとなります |
| | この車の\(4\)秒後の位置が知る必要があるとして、これをグラフで図にすると以下になります | | この車の\(4\)秒後の位置が知る必要があるとして、これをグラフで図にすると以下になります |
| | &ref(integral2.png); | | &ref(integral2.png); |
| | この赤い領域の面積を求めれば、この速度の関数から4秒後の車の位置が得られそうです。面積の形を見ると直角三角形なので簡単に求められます | | この赤い領域の面積を求めれば、この速度の関数から4秒後の車の位置が得られそうです。面積の形を見ると直角三角形なので簡単に求められます |
| - | ４秒後の車の位置は\(\displaystyle \frac { 底辺\times 高さ }{ 2 } =\frac { 4\times 9.8\times 4 }{ 2 } =78.4\) となります | + | ４秒後の車の位置は\(\displaystyle \frac { 底辺\times 高さ }{ 2 } =\frac { 4\times 9.8\times 4 }{ 2 } =78.4\) mとなります |
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| | 積分必要ないですね・・・今回はたまたま直角三角形の面積を求める事で解決できましたが、これが曲線が混じったグラフの場合、このやり方は通用しません | | 積分必要ないですね・・・今回はたまたま直角三角形の面積を求める事で解決できましたが、これが曲線が混じったグラフの場合、このやり方は通用しません |
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