7: 2015-04-21 (火) 20:47:45 osinko  |
8: 2015-04-22 (水) 01:31:16 osinko |
| | &ref(integral1.png); | | &ref(integral1.png); |
| | このように &font(Red){''速度と時間のグラフの面積を求める事で距離の値が得られる''}; 事が判りました | | このように &font(Red){''速度と時間のグラフの面積を求める事で距離の値が得られる''}; 事が判りました |
| - | では、もしこの速度のグラフが正方形ではなく自由な形、極端に言えば曲線で曲がっていたり、ぐにゃぐにゃとした線を描く関数 | + | では、もしこの速度のグラフが正方形ではなく自由な形、極端に言えば曲線で曲がっていたり、ぐにゃぐにゃとした線を描く関数のグラフだった場合 |
| - | （この場合、言い換えれば速度が関数によって変化する）のグラフだった場合 | + | |
| | どのようにすれば、その面積（距離）が求められるでしょうか？そこで積分という計算テクニックが重要になってきます | | どのようにすれば、その面積（距離）が求められるでしょうか？そこで積分という計算テクニックが重要になってきます |
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| | 例えばアクセルべた踏みで加速していく車があったとします。この車にはブレーキが無く永遠に加速していくとして | | 例えばアクセルべた踏みで加速していく車があったとします。この車にはブレーキが無く永遠に加速していくとして |
| | この加速する度合い、加速度\(a\)が \(9.8\) m/sだったとした時（\(a=9.8\)）、速度\(v\)の関数式は、\(v=9.8t\) m/sとなります | | この加速する度合い、加速度\(a\)が \(9.8\) m/sだったとした時（\(a=9.8\)）、速度\(v\)の関数式は、\(v=9.8t\) m/sとなります |
| - | この車の\(4\)秒後の位置が知る必要があるとして、これをグラフで図にすると以下になります | + | この車の\(4\)秒後の位置を知る必要があるとして、これをグラフで図にすると以下になります |
| | &ref(integral2.png); | | &ref(integral2.png); |
| | この赤い領域の面積を求めれば、この速度の関数から4秒後の車の位置が得られそうです。面積の形を見ると直角三角形なので簡単に求められます | | この赤い領域の面積を求めれば、この速度の関数から4秒後の車の位置が得られそうです。面積の形を見ると直角三角形なので簡単に求められます |
| | &ref(integral3.png); | | &ref(integral3.png); |
| | ここでより「一般的な数式」どんな状況でも対応できる「区分求積法」が必要になってきます | | ここでより「一般的な数式」どんな状況でも対応できる「区分求積法」が必要になってきます |
| | + | 区分求積法とは、冒頭でも説明したように「区分」に分けた領域を「積算」して「求める」計算です |
| | + | つまりグラフ図にするとこうなっています |
| | + | &ref(integral4.png); |
| | + | この例では１秒毎に４秒まで４区分に分けて面積を計算し、それらを積算で足し合わせて総面積を求めています |
| | + | わかりやすく今回は４区分にしていますが、この区分数は自由に増やす事が出来ます。区分数を増やしていくと・・・ |
| | + | はみ出した領域がどんどん小さくなります |
| | + | |
| | + | すると区分数を増やすほど最初に三角形で求めた正確な面積の値に近づいていく事がわかります |
| | + | この計算は性質的に近似を求める計算になるのですが、必要数、計算を増やせば精度を上げる事が可能です |
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| | } | | } |
| | }} | | }} |
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| | + | **極限[#vac7435d] |
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| | + | **積算とΣ（シグマ） [#aa635f1a] |
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| | ** "" [#fe880850] | | ** "" [#fe880850] |
![[PukiWiki]](http://unitylabo.s601.xrea.com/xoops/modules/xpwiki/image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
