[微積分と物理/積分のバックアップ差分(No.9)]

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--- 8: 2015-04-22 (水) 01:31:16 osinko
+++ 9: 2015-04-22 (水) 16:49:02 osinko
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 面積を求める事によってどのような事が可能となるのでしょうか？
 日常でも、ある目的地に向かって車でドライブする時、その目的地までの距離を想像する場合、無意識に面積の計算を我々はしています
-たとえば車の平均時速が \(40\)km/h だったとして目的地が \(5\)h 時間かかる場所だったとすると \(40\)km/h \(\times 5\)h\(=200\)km という長方形の面積の計算を無意識にしている事になります
+たとえば車の平均時速が \(40\)km/h だったとして目的地が \(5\)h 時間かかる場所だったとすると
+\(40\)km/h \(\times 5\)h\(=200\)km という長方形の面積の計算を無意識にしている事になります
 グラフにすると以下のようになります
 &ref(integral1.png);
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 すると区分数を増やすほど最初に三角形で求めた正確な面積の値に近づいていく事がわかります
 この計算は性質的に近似を求める計算になるのですが、必要数、計算を増やせば精度を上げる事が可能です
+では、この区分求積法を数式化します
+この一連の計算を数式として表す為に幾つか数学的な表記や表現方法を知る必要があります
+①積分する対象を関数で表す「\(f(x)\)」
+②微細な区分を表す「Δ（デルタ）」
+③積算を表す「\(\sum\)（シグマ）」
+④極限を表す「\(\lim\)」
+この４つを利用して区分求積法を数式化します。まず分かりやすく①②③を適用して
+unityにコーディング後、動作を確認してから④を導入して積分の数学的な性質を確認します
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 \(\displaystyle \rightarrow \quad \quad \lim _{ \Delta t\rightarrow 0 }{  4.9{ \left( \Delta t \right)  }^{ 2 }\left( \frac { t }{ \Delta t } +\frac { { t }^{ 2 } }{ { \left( \Delta t \right)  }^{ 2 } }  \right)  } \quad \quad \rightarrow \quad \quad \lim _{ \Delta t\rightarrow 0 }{  4.9{ \Delta t\cdot t }+4.9{ t }^{ 2 } } \quad \quad \rightarrow \quad \quad 4.9{ t }^{ 2 }\)
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