微積分と物理/等比数列の検証
のバックアップソース(No.2)
Unity学習帳2冊目
微積分と物理
/ 等比数列の検証 のバックアップソース(No.2)
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微積分と物理/等比数列の検証 は削除されています。
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TITLE:等比数列の検証 #contents #jsmath **等比数列の検証 [#b77fdcc5] 微積分で良く使う有用な計算技法をいくつかピックアップ <等比数列でよくみられる計算原理> \(\displaystyle \frac { 1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ 3 } \times \frac { 1 }{ 4 } =\frac { 1 }{ 3 } \) \(\displaystyle \rightarrow \quad \frac { 3\times 1 }{ 3\times 4 } +\frac { 1 }{ 3\times 4 } =\frac { 4 }{ 12 } =\frac { 1 }{ 3 } \) \(\displaystyle \rightarrow \quad 1\times \frac { 1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ 3\times 4 } =\frac { 1 }{ 3 } \quad \rightarrow \quad 1\times \frac { 1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ 3 } \times \frac { 1 }{ 4 } =\frac { 1 }{ 3 } \) \(\displaystyle \rightarrow \quad \frac { 1 }{ 4 } \left( 1+\frac { 1 }{ 3 } \right) =\frac { 1 }{ 3 } \\ \) この最後の式の"形"はよくみかける ==TODO== ***基本確認 [#e49f1f6e] \(\displaystyle \frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 3 } \quad \rightarrow \quad \frac { 1\times 3 }{ 2\times 3 } +\frac { 1\times 2 }{ 3\times 2 } \quad \rightarrow \quad \frac { 3 }{ 6 } +\frac { 2 }{ 6 } \quad =\quad \frac { 5 }{ 6 } \) \(\displaystyle \frac { 1 }{ a } +\frac { 1 }{ b } \quad \rightarrow \quad \frac { 1\times b }{ a\times b } +\frac { 1\times a }{ b\times a } \quad \rightarrow \quad \frac { a+b }{ ab } \) ***加法・減法 [#f5b972b3] 個人差はあるが、これらの式の変形は咄嗟に出にくいので少し練習すると良い 以下は有理数計算の時、無意識に利用しているが記号計算時には気が付きにくいので注意 \(\displaystyle \frac { a }{ b } +\frac { c }{ d } \quad =\quad \frac { a }{ b } \times \frac { d }{ d } +\frac { d }{ d } \times \frac { c }{ d } \quad =\quad \frac { ad }{ bd } +\frac { bc }{ bd } \quad =\quad \frac { ad+bc }{ bd } \) \(\displaystyle \frac { a }{ b } -\frac { c }{ d } \quad =\quad \frac { a }{ b } \times \frac { d }{ d } -\frac { d }{ d } \times \frac { c }{ d } \quad =\quad \frac { ad }{ bd } -\frac { bc }{ bd } \quad =\quad \frac { ad-bc }{ bd } \) ***有理数を分離するパターン [#va832eef] \(\displaystyle \frac { ab+cd }{ r } \quad =\quad \frac { a }{ r } \cdot b+c\cdot \frac { d }{ r }\quad =\quad \frac { a }{ r } \cdot \frac { d }{ r }\cdot (b+c) \) この時\(b\)と\(c\)は式の外に出せる点に注目。微分の式の変形で\(\lim _{ }{ }\) の効力を届かせたい場合に使う時がある ***ある既知の定義や公式に近い形の式に誘導変形 [#n30ae5fc] \(ab-cd\quad =\quad ab-bc+bc-cd\quad =b(a-c)+c(b-d)\) 平方完成のように打ち消し合う値を挿入して式の変形を行う。この場合「\(-bc+bc\)」の部分。この形は微分係数の式に似ているので使う機会は多い **ある問題 [#fa89b81a] \(a,b,c\)が、\(a<b+c\)を満たす正数である時\(\displaystyle \frac { a }{ 1+a } <\frac { b }{ 1+b } +\frac { c }{ 1+c } \)であることを示せ この問題を解くと
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微積分と物理/等比数列の検証 のバックアップ一覧
微積分と物理/等比数列の検証 のバックアップソース(No. All)
1: 2015-07-09 (木) 22:20:44
osinko
2: 2015-07-10 (金) 01:19:51
osinko
3: 2015-07-10 (金) 01:41:05
osinko
4: 2015-07-10 (金) 10:25:17
osinko
5: 2015-07-11 (土) 02:30:20
osinko
6: 2016-06-03 (金) 18:43:39
osinko
現: - no date -