微積分と物理/虚数、複素数、ノルム
のバックアップソース(No.2)
Unity学習帳2冊目
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虚数、複素数、ノルム
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#contents #jsmath **虚数 [#cbc20538] \({x}^{2}+1=0\)の根(解)はこの世に無い数となる \({x}^{2}=-1\) \(\rightarrow x=??? \) 二乗して\(-1\)となる数は存在しない。これはグラフ図からも確認できる。グラフより\({x}^{2}+1=0\)の放物線と\(y=0\)軸上に交点は存在しない。又、二次方程式の根の公式より判別式\(D={b}^{2}-4ac\)からも\(D={0}^{2}-4 \times 1 \times 1 = -4\) のように値が負となり根が共役な虚数である事が示される(共役などは後で説明があります) &ref(imagin1.png); いくつかの問題を解く上で虚数の存在を認めなければ計算が出来ない状況が出てきている。従って当サイトも虚数の存在を認めると決めた 虚数とはどんな数か?それは二乗すると\(-1\)となる想像上の数となる。数式にすると &font(200%){&font(Red){\(i= \sqrt{-1}\)};}; iはimaginary numberの略。これを1単位として扱い「虚数単位」とする 通常の数、自然数、整数、有理数、無理数、実数は「\(1\)」を1単位としている。虚数は「\(i\)」を1単位としている つまりセンチやメートルのように単位そのものが違う 虚数単位同士の計算には\({i}^{2}\)は\(-1\)に置き換えるというシンプルなルールがある。実数と虚数の違いはその一点だけ。計算例を以下にあげる \({ i }=\sqrt { -1 } \\ { i }^{ 2 }=\sqrt { { -1 }^{ 2 } } =-1\\ { i }^{ 3 }={ i }^{ 2 }\times i=-1\times i=-i\\ { i }^{ 4 }={ i }^{ 3 }\times i=-i\times i=-(-1)=1\\ { i }^{ 5 }={ i }^{ 4 }\times i=1\times i=i\\ \cdots \cdots \) 少し考えれば5乗以降はそれまでの繰り返しになる事がわかる **複素数、ノルム [#z6e18a20]
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微積分と物理/虚数、複素数、ノルム のバックアップ一覧
微積分と物理/虚数、複素数、ノルム のバックアップソース(No. All)
1: 2015-07-17 (金) 17:09:22
osinko
2: 2015-07-17 (金) 18:33:31
osinko
3: 2015-07-18 (土) 04:28:51
osinko
4: 2015-07-19 (日) 01:52:06
osinko
5: 2015-07-19 (日) 10:44:04
osinko
6: 2015-07-19 (日) 23:21:37
osinko
7: 2015-07-20 (月) 03:50:11
osinko
現: 2015-07-21 (火) 21:38:38
osinko