5: 2015-07-19 (日) 10:44:04 osinko  |
6: 2015-07-19 (日) 23:21:37 osinko |
| | ＜５章：Number Complex＞ | | ＜５章：Number Complex＞ |
| | #youtube(66VZBMAPn3E) | | #youtube(66VZBMAPn3E) |
| - | （四元数）クォータニオン… | + | （四元数）クォータニオンへの道… |
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| - | **共役複素数、絶対値（ノルム）、不等式 [#k2e15bf9] | + | 任意のふたつのベクトル\({ v }_{ 1 }({ x }_{ 1 },{ y }_{ 1 }),{ v }_{ 2 }({ x }_{ 2 },{ y }_{ 2 })\)同士の掛算は |
| | + | 内積 \({ x }_{ 1 }{ x }_{ 2 }+{ y }_{ 1 }{ y }_{ 2 }\) 外積 \({ x }_{ 1 }y_{ 2 }+{ x }_{ 2 }{ y }_{ 1 }\) つまりベクトルに純粋な掛算など存在しない |
| | + | |
| | + | 任意のふたつの複素数\(Z_{ 1 }=(a+bi), Z_{ 2 }=(c+di)\)同士の掛算は |
| | + | \((a+bi)(c+di)\quad =\quad ac+adi+bci+bd{ i }^{ 2 }\quad =\quad (ac-bd)+(ad+bc)i\) |
| | + | つまり複素数は数の意味は変わっているが平面上の２点を直接、掛算できる。これは驚くことだ |
| | + | 又、複素数に純虚数\(i\)を掛けると複素平面上で９０度半時計回りに回転する |
| | + | |
| | + | この動画で行う計算を追いかけてみる。赤点を\(Z_{1}\)、青点を\(Z_{2}\)、緑点を\(\left| Z_{ 1 }Z_{ 2 } \right| \)とすると |
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| | + | **共役複素数、複素数の絶対値（ノルム）、不等式 [#k2e15bf9] |
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| | 複素数\(Z\)に対して虚数部の符号が反転しているものを共役複素数\({ Z }^{ * }\)と呼ぶ。*はアスタリスクと読む。複素数と共役複素数は対となり計算される事が多い | | 複素数\(Z\)に対して虚数部の符号が反転しているものを共役複素数\({ Z }^{ * }\)と呼ぶ。*はアスタリスクと読む。複素数と共役複素数は対となり計算される事が多い |
| | &font(200%){&font(Red){\({ Z }^{ * }=a-bi\)};}; | | &font(200%){&font(Red){\({ Z }^{ * }=a-bi\)};}; |
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| - | ***絶対値（ノルム） [#p0f830cc] | + | ***複素数の絶対値（ノルム） [#p0f830cc] |
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| | 複素数と共役複素数の積、\(Z{Z}^{*}\)は \(Z{ Z }^{ * }=(a+bi)(a-bi)={ a }^{ 2 }+b^{ 2 }\) となり必ず実数となる | | 複素数と共役複素数の積、\(Z{Z}^{*}\)は \(Z{ Z }^{ * }=(a+bi)(a-bi)={ a }^{ 2 }+b^{ 2 }\) となり必ず実数となる |
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