6: 2015-07-19 (日) 23:21:37 osinko  |
7: 2015-07-20 (月) 03:50:11 osinko |
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| | ***複素平面 [#h5acf916] | | ***複素平面 [#h5acf916] |
| | + | #jsmath |
| | 縦軸に虚数\(i\)、横軸に実数をとった座標平面を「複素平面（complex plane）」と呼ぶ（もしくはガウス平面という呼び方もある） | | 縦軸に虚数\(i\)、横軸に実数をとった座標平面を「複素平面（complex plane）」と呼ぶ（もしくはガウス平面という呼び方もある） |
| | つまり複素数はひとつの数でありながら二次元の数であると言える | | つまり複素数はひとつの数でありながら二次元の数であると言える |
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| | 任意のふたつのベクトル\({ v }_{ 1 }({ x }_{ 1 },{ y }_{ 1 }),{ v }_{ 2 }({ x }_{ 2 },{ y }_{ 2 })\)同士の掛算は | | 任意のふたつのベクトル\({ v }_{ 1 }({ x }_{ 1 },{ y }_{ 1 }),{ v }_{ 2 }({ x }_{ 2 },{ y }_{ 2 })\)同士の掛算は |
| - | 内積 \({ x }_{ 1 }{ x }_{ 2 }+{ y }_{ 1 }{ y }_{ 2 }\) 外積 \({ x }_{ 1 }y_{ 2 }+{ x }_{ 2 }{ y }_{ 1 }\) つまりベクトルに純粋な掛算など存在しない | + | 内積 \({ x }_{ 1 }{ x }_{ 2 }+{ y }_{ 1 }{ y }_{ 2 }\) 外積 \({ x }_{ 1 }y_{ 2 }-{ x }_{ 2 }{ y }_{ 1 }\) つまりベクトルに純粋な掛算など存在しない |
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| | 任意のふたつの複素数\(Z_{ 1 }=(a+bi), Z_{ 2 }=(c+di)\)同士の掛算は | | 任意のふたつの複素数\(Z_{ 1 }=(a+bi), Z_{ 2 }=(c+di)\)同士の掛算は |
| | 又、複素数に純虚数\(i\)を掛けると複素平面上で９０度半時計回りに回転する | | 又、複素数に純虚数\(i\)を掛けると複素平面上で９０度半時計回りに回転する |
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| - | この動画で行う計算を追いかけてみる。赤点を\(Z_{1}\)、青点を\(Z_{2}\)、緑点を\(\left| Z_{ 1 }Z_{ 2 } \right| \)とすると | + | 後で説明する事柄を含んでいるが、この動画で行っている計算を追いかけてみる。&font(Maroon){赤点を\(Z_{1}\)};、&font(Blue){青点を\(Z_{2}\)};、&font(Green){緑点を\( Z_{ 1 }Z_{ 2 } \)};とすると |
| | + | |
| | + | &font(Green){\({ Z }_{ 1 }{ Z }_{ 2 }=(2+1.5i)(-1+2.4i)\\ =-2+4.8i-1.5i+3.6{ i }^{ 2 }\\ =-2+3.3i-3.6\\ =-5.6+3.3i\quad \quad \cdots ①\)}; |
| | + | |
| | + | &font(Maroon){\({ Z }_{ 1 }=2.0+1.5i\quad ,{ Z }_{ 1 }^{ * }=2.0-1.5i\quad \cdots { Z }_{ 1 }^{ * }は{ Z }_{ 1 }の共役複素数\\ \left| { Z }_{ 1 } \right| =\sqrt { { Z }_{ 1 }{ Z }_{ 1 }^{ * } } =\sqrt { (2.0+1.5i)(2.0-1.5i) } =\sqrt { 4.0-2.25{ i }^{ 2 } } =\sqrt { 4.0+2.25 } =\sqrt { 6.25 } =2.5\quad \cdots { Z }_{ 1 }の絶対値\)}; |
| | + | |
| | + | &font(Blue){\({ Z }_{ 2 }=-1.0+2.4i\quad ,{ Z }_{ 2 }^{ * }=-1.0-2.4i\\ \left| { Z }_{ 2 } \right| =\sqrt { { Z }_{ 2 }{ Z }_{ 2 }^{ * } } =\sqrt { (-1.0+2.4i)(-1.0-2.4i) } =\sqrt { 1.0+2.4i-2.4i-5.76{ i }^{ 2 } } =\sqrt { 1.0+5.76 } =\sqrt { 6.76 } =2.6\quad \cdots { Z }_{ 2 }の絶対値 \)}; |
| | + | |
| | + | &font(150%){\(\left| { Z }_{ 1 }{ Z }_{ 2 } \right| =\left| { Z }_{ 1 } \right| \left| { Z }_{ 2 } \right| \)という法則がある}; |
| | + | |
| | + | &font(Green){\(\left| { Z }_{ 1 }{ Z }_{ 2 } \right| =\sqrt { ({ Z }_{ 1 }{ Z }_{ 2 }){ ({ Z }_{ 1 }{ Z }_{ 2 }) }^{ * } } =\quad ①より\quad \sqrt { (-5.6+3.3i)(-5.6-3.3i) } =\sqrt { 31.36+10.89 } =\sqrt { 42.25 } =6.5\)}; |
| | + | |
| | + | &font(Green){\(\left| { Z }_{ 1 } \right| \left| { Z }_{ 2 } \right| =2.5\times 2.6=6.5\)}; |
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| | **共役複素数、複素数の絶対値（ノルム）、不等式 [#k2e15bf9] | | **共役複素数、複素数の絶対値（ノルム）、不等式 [#k2e15bf9] |
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