3: 2015-07-22 (水) 10:36:28 osinko  |
現: 2015-10-10 (土) 16:04:26 osinko |
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| | **絶対値の計算方法 [#g3db602e] | | **絶対値の計算方法 [#g3db602e] |
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| | + | 計算方法の資料： |
| | [[【数と式】絶対値記号を含む方程式・不等式の解き方:http://kou.benesse.co.jp/nigate/math/a14m0115.html]] | | [[【数と式】絶対値記号を含む方程式・不等式の解き方:http://kou.benesse.co.jp/nigate/math/a14m0115.html]] |
| | + | [[絶対値記号の処理:http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/saabs001.htm]] |
| | + | |
| | + | 計算で絶対値を求める場合、単純に符号を外せばいいと言う問題ではない |
| | + | 「数直線上の範囲を把握して場合分けした方程式」を求める必要がある（この計算方法は独特なので注意） |
| | + | （単純に手癖で符号を外した場合、範囲の情報は抜け落ちる。εδ論法のような論理的な計算の観察をする場合、この情報が必要な場合がある？） |
| | + | |
| | + | ***絶対値記号の処理の簡単な例 [#p3a34260] |
| | + | \(\left| x-4 \right|\) を計算する場合 |
| | + | |
| | + | 二つの値の大小関係は\(a=b,a>b,a<b\)の三種類しかない。従って\(\left| x-4 \right|\)の場合分けにおいて |
| | + | \(\displaystyle \begin{cases} x-4=0 \\ x-4>0 \\ x-4<0 \end{cases}\)の三種類の場合分けが必要となる |
| | + | この場合、＝は＞か＜のどちらかと一緒にしても良いので |
| | + | \(\displaystyle \begin{cases} x-4\ge 0（xが0と正の数の時の場合）\rightarrow x\ge 4 \\ x-4<0（xが負数の時の場合）\rightarrow x<4 \end{cases}\) |
| | + | として |
| | + | \(x\ge 4\)の時の場合、\(\left| x-4 \right|\)を正として扱い \(x-4\)として計算 |
| | + | \(x< 4\)の時の場合、\(\left| x-4 \right|\)を負として扱い \(-x+4\)として計算 |
| | + | するようにして\(x\)の値により算出方法を変えて正しい絶対値を求める |
| | + | &ref(absLine1.png); |
| | + | \(\left| 1-4 \right|=3\)、\(\left| 6-4 \right|=2\) から正しい値が求められている事がわかる |
| | | | |
| | **絶対値の性質 [#f14af408] | | **絶対値の性質 [#f14af408] |
| | これら絶対値の性質を利用しピースの移動距離のベクトルを小さくしながらεδ論法に似た原理を利用してピースを定位置に吸着させている事がコードを追いかけて読むと分る | | これら絶対値の性質を利用しピースの移動距離のベクトルを小さくしながらεδ論法に似た原理を利用してピースを定位置に吸着させている事がコードを追いかけて読むと分る |
| | #hr | | #hr |
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| | + | **絶対値は振動しながら収束する様子を説明できる [#k7a1e11c] |
| | + | |
| | + | イプシロンデルタ論法内でみられる絶対値の記述 |
| | + | \(\left| { a }_{ n }-0 \right| <\varepsilon \) は \( -\varepsilon <{ a }_{ n }<\varepsilon \)と解釈できる |
| | + | \(\left| { a }_{ n }-\alpha \right| <\varepsilon \) は \(\alpha -\varepsilon <{ a }_{ n }<\alpha +\varepsilon \) と解釈できる |
| | + | |
| | + | この絶対値記述は\(\displaystyle { a }_{ n }={ \left( \frac { { -1 } }{ n } \right) }^{ n }\)のような状況において\(\displaystyle \lim _{ n\rightarrow \infty }{ { a }_{ n } }\) のような単調に振動する収束を範囲内に収め\(\alpha\)に収束する事を説明できる |
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