2: 2015-07-31 (金) 00:03:45 osinko  |
3: 2015-07-31 (金) 11:50:01 osinko |
| | 次にこの数列の極限の定義に対するεδ論法の各命題を見てみる | | 次にこの数列の極限の定義に対するεδ論法の各命題を見てみる |
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| - | &font(,#ffffcc){\(\forall \varepsilon >0\quad ,\quad \exists \delta \in \mathbb{N}\quad s.t.\quad \forall n\in \mathbb{N}\quad ,\quad n>\delta \quad \Rightarrow \quad \left| { a }_{ n }-a \right| <\varepsilon \)&br;どんな正の数\(\varepsilon\)に対しても、自然数\(\delta\)をうまく定めると、\(n>\delta \)であるどんな\(n\)に対しても\(\left| { a }_{ n }-a \right| <\varepsilon \)となる}; | + | &font(,#ffffcc){①\(\forall \varepsilon >0\quad ,\quad \exists \delta \in \mathbb{N}\quad s.t.\quad \forall n\in \mathbb{N}\quad ,\quad n>\delta \quad \Rightarrow \quad \left| { a }_{ n }-a \right| <\varepsilon \)&br;②\(\forall \varepsilon >0(\exists \delta \in \mathbb{N}(\forall n\in \mathbb{N}(\forall n>\delta (\left| { a }_{ n }-a \right| <\varepsilon )))) \)&br;③どんな正の数\(\varepsilon\)に対しても、自然数\(\delta\)をうまく定めると、\(n>\delta \)であるどんな自然数\(n\)に対しても\(\left| { a }_{ n }-a \right| <\varepsilon \)となる}; |
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| | + | ①②③は表現が違うだけで全部同じことを言っている。但し②は括弧の中を優先的に計算していくという数学の性質上、計算の工程順が明確なので一番優れた表現となると考えられる（当サイトでは②の表現をメインに利用していく方針） |
| | これらの命題はゲームプログラマーというエンジニアの視点から見るとlimが正常に動作するための要求仕様（必要動作条件）になっている | | これらの命題はゲームプログラマーというエンジニアの視点から見るとlimが正常に動作するための要求仕様（必要動作条件）になっている |
| | この要求仕様は数学者が使う論理学の論証、前提となる複数の命題というフォーマットで書かれている | | この要求仕様は数学者が使う論理学の論証、前提となる複数の命題というフォーマットで書かれている |
| - | この論証を完成させるための結論の命題が抜けた状態となっている。従って、この結論は証明する人間自身が考え適切なものを補う必要がある状態になっている | + | //この論証は結論の命題が抜けた状態となっていて証明する人間自身が適切なものを用意して補う必要がある状態になっている |
| | + | この論証は車に例えればボディや座席周りが揃った状態でエンジンだけが抜けているような感じになっている |
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| - | 何故、こんな中途半端な状態になっているかというと、これは完成していない雛形だからだ | + | 何故、こんな中途半端な状態になっているかというと、これは完成していない雛形(form)だからだ |
| - | 状況に合わせて、このテンプレートをちょこちょこと書き換えて使う為の物だ | + | 状況に合わせて、このテンプレートの内容（contents）をちょこちょこと書き換えて使う為の物だ |
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| | + | 利用者は、この論証が要求する要求仕様（必要動作条件）に合わせてエンジンを作りガポッとはめ込むとlimが動き出す |
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