トラッシュワーク
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Unity学習帳2冊目
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TITLE:極限2(εδ論法関連) #jsmath //これを勉強してゲームプログラムとして何の得があるの? //→ これはフラクタル理論に繋がっている。ゲームに対して将来プロシージャルに何か生成したいなら、これらの知識はあった方が良いと予想できる これはフラクタル理論に繋がる道。プロシージャルへ向かう道 **数列の極限 [#o93d507c] ここでは数列の極限の定義をεδ論法の視点から見直して、より精密にどのようにlimが正常動作しているか把握してみる まず高校で習う数列の極限の定義をみてみる | &br;数列\(\left\{ { a }_{ n } \right\} \)において\(n\)を限りなく大きくするとき、&br;\({ a }_{ n }\)が\(a\)に&font(Red){''限りなく近づくならば''};、この数列\(\left\{ { a }_{ n } \right\} \)は\(a\)に収束すると言う。&br;この時、\(a\)を数列の極限値、もしくは極限と言い、\(\displaystyle \lim _{ n\rightarrow \infty }{ { a }_{ n } } \)と書く。&br; | 次にこの数列の極限の定義に対するεδ論法の各命題を見てみる &font(,#ffffcc){①\(\forall \varepsilon >0\quad ,\quad \exists \delta \in \mathbb{N}\quad s.t.\quad \forall n\in \mathbb{N}\quad ,\quad n>\delta \quad \Rightarrow \quad \left| { a }_{ n }-a \right| <\varepsilon \)&br;②\(\forall \varepsilon >0(\exists \delta \in \mathbb{N}(\forall n\in \mathbb{N}(\forall n>\delta (\left| { a }_{ n }-a \right| <\varepsilon )))) \)&br;③どんな正の数\(\varepsilon\)に対しても、自然数\(\delta\)をうまく定めると、\(n>\delta \)であるどんな自然数\(n\)に対しても\(\left| { a }_{ n }-a \right| <\varepsilon \)となる}; ①②③は表現が違うだけで全部同じことを言っている。但し②は括弧の中を優先的に計算していくという数学の性質上、計算の工程順が明確なので一番優れた表現となると考えられる(当サイトでは②の表現をメインに利用していく方針) これらの命題はゲームプログラマーというエンジニアの視点から見るとlimが正常に動作するための要求仕様(必要動作条件)になっている この要求仕様は数学者が使う論理学の論証、前提となる複数の命題というフォーマットで書かれている //この論証は結論の命題が抜けた状態となっていて証明する人間自身が適切なものを用意して補う必要がある状態になっている この論証は車に例えればボディや座席周りが揃った状態でエンジンだけが抜けているような感じになっている 何故、こんな中途半端な状態になっているかというと、これは完成していない雛形(form)だからだ 状況に合わせて、このテンプレートの内容(contents)をちょこちょこと書き換えて使う為の物だ 利用者は、この論証が要求する要求仕様(必要動作条件)に合わせてエンジンを作りガポッとはめ込むとlimが動き出す
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トラッシュワーク のバックアップ一覧
トラッシュワーク のバックアップソース(No. All)
1: 2015-07-30 (木) 22:26:59
osinko
2: 2015-07-31 (金) 00:03:45
osinko
3: 2015-07-31 (金) 11:50:01
osinko
4: 2015-07-31 (金) 15:49:20
osinko
5: 2015-08-01 (土) 01:01:55
osinko
6: 2015-08-01 (土) 01:16:40
osinko
7: 2015-08-06 (木) 01:31:05
osinko
8: 2015-08-06 (木) 22:40:56
osinko
9: 2015-08-07 (金) 22:17:46
osinko
10: 2015-08-08 (土) 09:50:13
osinko
11: 2015-08-08 (土) 15:42:50
osinko
12: 2015-08-09 (日) 13:18:36
osinko
13: 2015-08-10 (月) 21:34:34
osinko
現: 2015-08-12 (水) 19:37:42
osinko