6: 2015-08-01 (土) 01:16:40 osinko  |
7: 2015-08-06 (木) 01:31:05 osinko |
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| | ①②③は表現が違うだけで全部同じことを言っている。但し②は括弧の中を優先的に計算していくという数学の性質上、計算の工程順が明確なので一番優れた表現となると考えられる（当サイトでは②の表現をメインに利用していく方針） | | ①②③は表現が違うだけで全部同じことを言っている。但し②は括弧の中を優先的に計算していくという数学の性質上、計算の工程順が明確なので一番優れた表現となると考えられる（当サイトでは②の表現をメインに利用していく方針） |
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| - | この論証を視覚的に説明したのが以下の図となる | |
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| | これらの命題はゲームプログラマーというエンジニアの視点から見るとlimが正常に動作するための要求仕様（必要動作条件）になっている | | これらの命題はゲームプログラマーというエンジニアの視点から見るとlimが正常に動作するための要求仕様（必要動作条件）になっている |
| | ***ふたつの正の数εとδを考える（アルキメデスの原則） [#o91f2e1e] | | ***ふたつの正の数εとδを考える（アルキメデスの原則） [#o91f2e1e] |
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| - | &font(Red){''\(\varepsilon\)が如何に小さい数で、\(\delta\)が如何に大きな数であったとしても\(n\varepsilon < \delta \)となる自然数\(n\)が必ず存在する。これをアルキメデスの原則と言う''}; | + | &font(Red){''\(\varepsilon\)が如何に小さい数で、\(\delta\)が如何に大きな数であったとしても\(n\varepsilon > \delta \)となる自然数\(n\)が必ず存在する。これをアルキメデスの原則と言う''}; |
| - | （&font(Red){要約するとこの原則は\(n\rightarrow \infty \)である事を肯定している。};虚数の様に現実の世界に無限の物がある事を認めている） | + | （&font(Red){要約するとこの原則は\(n\rightarrow \infty \)である事を肯定している。};現実の世界に無限の物が必ず存在する事を認めている） |
| - | この事から、もし正の数\(\delta\)と勝手な自然数\(n\)に対して\(\displaystyle \varepsilon <\frac { \delta }{ n } \)が成り立つならば\(\varepsilon=0\)となる | + | この事から、もし正の数\(\delta\)と勝手な自然数\(n\)に対して\(\displaystyle \varepsilon <\frac { \delta }{ n } \)が成り立つならば\(\varepsilon=0\)となる（高校まではこう教えられる） |
| - | （\(\displaystyle \varepsilon <\frac { \delta }{ \infty }\)が成り立つという事は\(\varepsilon=0\)とならざる得ない ） | + | 何故なら上式は\(n\varepsilon <\delta \)と変形できるが、もし\( \varepsilon>0\)とすればアルキメデスの原則に反するので\(\varepsilon=0\)とならざる得ない |
| | + | （これは少し極端な言い方で、「&font(Red){\(\varepsilon\)は限りなく\(0\)に近づく};」がより正確な表現となる（大学生だとこのように説明される）） |
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| | + | この原則を常に「真（true）」にしておけばεは0に近づき続ける事が確定となる |
| | + | 人間には寿命があるから0に近づき続ける事が確定なら0と扱っても良いとも考えられる |
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| | + | &font(Fuchsia){\(\displaystyle \varepsilon <\frac { \delta }{ \infty }\)が成り立つという事は\(\varepsilon=0\)とならざる得ないとも考えられる ←が、これは間違い。無限∞は「数」として扱えない。例えば無限を数として扱うとして\(\frac { 1 }{ \infty } \)を計算する時、\(\frac { 1 }{ \infty }=0\)だと予想できるが、これを\(0\)だとすると\(1=0\)という矛盾が出てくる。この矛盾を解決する為にlimがあって\(\displaystyle \lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { 1 }{ n } =0 } \)とする事で、この矛盾を回避できるようになる。};このように考えていくとlimは∞を数として扱う際の矛盾を回避する為に用意された数学記号だという事がわかってくる |
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| | + | 資料：探Ｑチャンネル-無限の問題を解消した「極限」 |
| | + | #youtube(jgthg8qfYlQ) |
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| | + | **\(\lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { 1 }{ n } =0 } \)の極限を考える [#j3067aa9] |
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| - | 何故なら、上式は | + | ここから具体的に\(\displaystyle \lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { 1 }{ n } =0 } \)の極限について考えてみます |
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