10: 2016-02-22 (月) 10:01:11 osinko  |
現: 2016-02-26 (金) 23:46:11 osinko |
| | -&font(Red){はじめに、どれぐらいの大きさになるのか予想が出来ないデーター構造を統一して扱える}; | | -&font(Red){はじめに、どれぐらいの大きさになるのか予想が出来ないデーター構造を統一して扱える}; |
| | -&font(Red){取り尽くすアルゴリズム。粗いものから細かいものへと精度をあげて行くような計算などが作れる}; | | -&font(Red){取り尽くすアルゴリズム。粗いものから細かいものへと精度をあげて行くような計算などが作れる}; |
| - | -&font(Red){処理の深さを調節できる（まともにやると無限ループに陥るような処理を任意に途中で打ち切れる。あらかじめ深さを決めて置く事も出来る）}; | + | -&font(Red){処理の深さを調節できる（まともにやると無限ループに陥るような処理を任意に途中で打ち切れる。あらかじめ深さを決めて置く事も出来る）};&br;たとえば前出力と今出力との「差」の度合いを見て途中で打ち切る等 |
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| | ＡＩや数学的解析、物事の判定、判断を行う際に、おそらく必ず必要になる | | ＡＩや数学的解析、物事の判定、判断を行う際に、おそらく必ず必要になる |
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| | +数列の初期値(この場合\(n=1\))が関数\(P(1)\)で成り立つ事を示している | | +数列の初期値(この場合\(n=1\))が関数\(P(1)\)で成り立つ事を示している |
| - | +任意の自然数\(k\)に対して\(p(k) ⇒ p(k+1)\)が成り立つ事を示す | + | +任意の自然数\(k\)に対して\(p(k) ⇒ p(k+1)\)が成り立つ事を示す。これは離散的に連続するすべての自然数を入力とした関数が同じ性質を持っている事を示している |
| | //（\(p(k)\)は仮定。\(p(k+1)\)が証明） | | //（\(p(k)\)は仮定。\(p(k+1)\)が証明） |
| | +1.2.が同時に成り立つ事が示せることから任意の自然数\(n\)について\(p(n)\)が成り立つ事を結論づける | | +1.2.が同時に成り立つ事が示せることから任意の自然数\(n\)について\(p(n)\)が成り立つ事を結論づける |
| | これは「[[プログラマの数学>書評]]」で説明されるドミノのたとえ話を論理的に説明したもの | | これは「[[プログラマの数学>書評]]」で説明されるドミノのたとえ話を論理的に説明したもの |
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| - | &font(Red){Ｃ＃にこの論理を当てはめると\(p(1)\)は初期設定関数、\(p(k) ⇒ p(k+1)\)はループする帰納関数部を指している。\(p(n)\)が成り立つと主張する部分では、この帰納関数の全入出力は（自然数\(n\)がどんな値をとっても）関数\(p\)の性質を持ち続ける事を結論付けている}; | + | &font(Red){Ｃ＃にこの論理を当てはめると\(p(1)\)は初期設定関数、\(p(k) ⇒ p(k+1)\)はループする帰納関数部を指している。\(p(n)\)が成り立つと主張する部分では、この帰納関数の全入出力は（自然数\(n\)がどんな値をとっても）関数\(p\)の性質を持ち続ける事を結論付けている。この論理式の前提を満たす関数は「数学的帰納法」に適合したものであると、この論理式は定義付けている}; |
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| | ＜メモ＞ | | ＜メモ＞ |
| | + | 「ホーン節」という面白い考え方があるらしい。上記の解釈は我流であり本当はこれを理解した上でやるべきなのかもしれない。以下、資料 |
| | + | [[ホーン節:https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%B3%E7%AF%80]] |
| | + | [[９．５ ホーン節と導出原理:http://www.ipc.hokusei.ac.jp/~z00102/SeminarII/2000/Lecture24/Horn.htm]] |
| | + | [[論理プログラミング:https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B0]] |
| | + | ちょっと理解が出来ていないが一度しっかりやってみる必要があるかもしれない… |
| | + | |
| | εδ論法はεとδが対応する関係にあった | | εδ論法はεとδが対応する関係にあった |
| | この命題も対応する関係を含意によって証明（裏に隠れた関数が同じものだという事を証明）している訳だからよく似た事をしている？ | | この命題も対応する関係を含意によって証明（裏に隠れた関数が同じものだという事を証明）している訳だからよく似た事をしている？ |
| | ***証明の例 [#uf20558d] | | ***証明の例 [#uf20558d] |
| | 以下の漸化式が奇数になる事を証明する | | 以下の漸化式が奇数になる事を証明する |
| - | \(\begin{cases} { a }_{ n }=3 \\ { a }_{ n+1 }=2{ a }_{ n }-1 \end{cases}\) | + | \(\begin{cases} { a }_{ 1 }=3 \\ { a }_{ n+1 }=2{ a }_{ n }-1 \end{cases}\) |
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| | 規則P: どの\({a}_{n}\)も\(2\)で割ると\(1\)余る（奇数になる） | | 規則P: どの\({a}_{n}\)も\(2\)で割ると\(1\)余る（奇数になる） |
![[PukiWiki]](http://unitylabo.s601.xrea.com/xoops/modules/xpwiki/image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
