12: 2016-02-22 (月) 23:22:33 osinko  |
現: 2016-02-26 (金) 23:46:11 osinko |
| | これは「[[プログラマの数学>書評]]」で説明されるドミノのたとえ話を論理的に説明したもの | | これは「[[プログラマの数学>書評]]」で説明されるドミノのたとえ話を論理的に説明したもの |
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| - | &font(Red){Ｃ＃にこの論理を当てはめると\(p(1)\)は初期設定関数、\(p(k) ⇒ p(k+1)\)はループする帰納関数部を指している。\(p(n)\)が成り立つと主張する部分では、この帰納関数の全入出力は（自然数\(n\)がどんな値をとっても）関数\(p\)の性質を持ち続ける事を結論付けている。この論理式の条件を満たす関数は「数学的帰納法」に適合したものであると、この論理式は定義付けている}; | + | &font(Red){Ｃ＃にこの論理を当てはめると\(p(1)\)は初期設定関数、\(p(k) ⇒ p(k+1)\)はループする帰納関数部を指している。\(p(n)\)が成り立つと主張する部分では、この帰納関数の全入出力は（自然数\(n\)がどんな値をとっても）関数\(p\)の性質を持ち続ける事を結論付けている。この論理式の前提を満たす関数は「数学的帰納法」に適合したものであると、この論理式は定義付けている}; |
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| | ＜メモ＞ | | ＜メモ＞ |
| | ***証明の例 [#uf20558d] | | ***証明の例 [#uf20558d] |
| | 以下の漸化式が奇数になる事を証明する | | 以下の漸化式が奇数になる事を証明する |
| - | \(\begin{cases} { a }_{ n }=3 \\ { a }_{ n+1 }=2{ a }_{ n }-1 \end{cases}\) | + | \(\begin{cases} { a }_{ 1 }=3 \\ { a }_{ n+1 }=2{ a }_{ n }-1 \end{cases}\) |
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| | 規則P: どの\({a}_{n}\)も\(2\)で割ると\(1\)余る（奇数になる） | | 規則P: どの\({a}_{n}\)も\(2\)で割ると\(1\)余る（奇数になる） |
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