8: 2016-11-17 (木) 18:42:40 osinko  |
現: 2016-11-17 (木) 21:55:17 osinko |
| | \({ \left( b+\delta \right) }^{ 2 }=\alpha +\varepsilon \quad \rightarrow \quad b+\delta =\sqrt { \alpha +\varepsilon } \quad \rightarrow \quad \delta =\sqrt { \alpha +\varepsilon } -b \) となる | | \({ \left( b+\delta \right) }^{ 2 }=\alpha +\varepsilon \quad \rightarrow \quad b+\delta =\sqrt { \alpha +\varepsilon } \quad \rightarrow \quad \delta =\sqrt { \alpha +\varepsilon } -b \) となる |
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| - | ここで関数の動作確認の為 \(\lim _{ x\rightarrow 2 }{ f\left( x \right) =4 }\)としてδε論法に当てはめると \(\lim _{ x\rightarrow b }{ f\left( x \right) =\alpha } \) より\(b=2,\alpha=4\)となり、\(\delta =\sqrt { 4+\varepsilon } -2 \)となる | + | ここで関数の動作確認の為 \(\lim _{ x\rightarrow 2 }{ f\left( x \right) =4 }\)として\(\varepsilon\delta\)論法に当てはめると \(\lim _{ x\rightarrow b }{ f\left( x \right) =\alpha } \) より\(b=2,\alpha=4\)となり、\(\delta =\sqrt { 4+\varepsilon } -2 \)となる |
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| | ***εδ論法の根拠 [#f71a5599] | | ***εδ論法の根拠 [#f71a5599] |
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| - | 極限の収束を一台の車と例えるならば、この機関は無限に小さくなっていくεをガソリンにして走る。この車が壊れずに半永久的に走り続けるために、その構造には保証が必要となる | + | 極限の収束を一台の車と例えるならば、この機関は無限に小さくなっていく\(\varepsilon\)をガソリンにして走る。この車が壊れずに半永久的に走り続けるために、その構造には保証が必要となる |
| | その構造的根拠は数学的帰納で保証されている（[[微積分と物理/数学的帰納]]）。数学的帰納は以下の論理式で定義されている | | その構造的根拠は数学的帰納で保証されている（[[微積分と物理/数学的帰納]]）。数学的帰納は以下の論理式で定義されている |
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| - | TODO | |
| | 自然数\(n\in\mathbb{N}\) に依存する命題 \(p(n)\) に対して | | 自然数\(n\in\mathbb{N}\) に依存する命題 \(p(n)\) に対して |
| - | | |
| | \( (\quad (p(1))\quad \wedge \quad (\quad (\forall k\in \mathbb{N})\quad (p(k)\Rightarrow p(k+1))\quad )\quad )\quad \Rightarrow \quad (\quad (\forall n\in \mathbb{N})\quad (p(n))\quad )\) | | \( (\quad (p(1))\quad \wedge \quad (\quad (\forall k\in \mathbb{N})\quad (p(k)\Rightarrow p(k+1))\quad )\quad )\quad \Rightarrow \quad (\quad (\forall n\in \mathbb{N})\quad (p(n))\quad )\) |
| - | | + | が成り立つ |
| - | が成り立つ。数学的帰納法が成り立つ最低条件がこれとなっている | + | |
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| | +数列の初期値(この場合\(n=1\))が関数\(P(1)\)で成り立つ事を示している | | +数列の初期値(この場合\(n=1\))が関数\(P(1)\)で成り立つ事を示している |
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