6: 2015-04-01 (水) 00:58:17 osinko  |
現: 2015-04-19 (日) 19:51:35 osinko |
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| | ＜補足＞ | | ＜補足＞ |
| - | \({ \mathbf{A} }\cdot { \mathbf{B} }=\left| { \mathbf{A} } \right| \left| { \mathbf{B} } \right| \cos { \theta } \quad\) の式を変形すると \(\quad \cos { \theta } =\frac { { \mathbf{A} }\cdot { \mathbf{B} } }{ \left| { \mathbf{A} } \right| \left| { \mathbf{B} } \right| } \quad \) となる。実際にcosθの値が求められるかunityで試してみる | + | \({ \mathbf{A} }\cdot { \mathbf{B} }=\left| { \mathbf{A} } \right| \left| { \mathbf{B} } \right| \cos { \theta } \quad\) の式を変形すると \(\displaystyle \quad \cos { \theta } =\frac { { \mathbf{A} }\cdot { \mathbf{B} } }{ \left| { \mathbf{A} } \right| \left| { \mathbf{B} } \right| } \quad \) となる。実際にcosθの値が求められるかunityで試してみる |
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| | #code(csharp){{ | | #code(csharp){{ |
| | まず、内積は\(\mathbf{a\cdot b}=\left| \mathbf{a} \right| \left| \mathbf{b} \right|\cos { C }\)だった。又、\({ \left| \mathbf{a} \right| }^{ 2 }=\mathbf{a\cdot a}\)であるので式は以下のように変形される | | まず、内積は\(\mathbf{a\cdot b}=\left| \mathbf{a} \right| \left| \mathbf{b} \right|\cos { C }\)だった。又、\({ \left| \mathbf{a} \right| }^{ 2 }=\mathbf{a\cdot a}\)であるので式は以下のように変形される |
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| - | \(\mathbf{p}=\frac { \left| \mathbf{a} \right| \left| \mathbf{b} \right| \cos { \theta } }{ { \left| \mathbf{a} \right| }^{ 2 } } \mathbf{a}\) この式を整理していくと... | + | \(\displaystyle\mathbf{p}=\frac { \left| \mathbf{a} \right| \left| \mathbf{b} \right| \cos { \theta } }{ { \left| \mathbf{a} \right| }^{ 2 } } \mathbf{a}\) この式を整理していくと... |
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| - | \(\rightarrow \quad \mathbf{p}=\left| \mathbf{a} \right| \left| \mathbf{b} \right| \cos { \theta } \frac { \mathbf{a} }{ { \left| \mathbf{a} \right| }^{ 2 } } \) | + | \(\displaystyle\rightarrow \quad \mathbf{p}=\left| \mathbf{a} \right| \left| \mathbf{b} \right| \cos { \theta } \frac { \mathbf{a} }{ { \left| \mathbf{a} \right| }^{ 2 } } \) |
| - | \(\rightarrow \quad \mathbf{p}=\left| \mathbf{a} \right| \left| \mathbf{b} \right| \cos { \theta } \frac { \mathbf{a} }{ \left| \mathbf{a} \right| \left| \mathbf{a} \right| } \) | + | |
| - | \(\rightarrow \quad \mathbf{p}=\left| \mathbf{b} \right| \cos { \theta } \frac { \mathbf{a} }{ \left| \mathbf{a} \right| }\) | + | |
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| - | \(\frac { \mathbf{a} }{ \left| \mathbf{a} \right| } \)はベクトル\(\mathbf{a}\)の単位ベクトル\({ \mathbf{e} }_{ a }\)となる | + | \(\displaystyle\rightarrow \quad \mathbf{p}=\left| \mathbf{a} \right| \left| \mathbf{b} \right| \cos { \theta } \frac { \mathbf{a} }{ \left| \mathbf{a} \right| \left| \mathbf{a} \right| } \) |
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| - | &font(Blue){\(\rightarrow \quad \mathbf{p}=\left| \mathbf{b} \right| \cos { \theta } \times { \mathbf{e} }_{ a }\)}; | + | \(\displaystyle\rightarrow \quad \mathbf{p}=\left| \mathbf{b} \right| \cos { \theta } \frac { \mathbf{a} }{ \left| \mathbf{a} \right| }\) |
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| | + | \(\displaystyle\frac { \mathbf{a} }{ \left| \mathbf{a} \right| } \)はベクトル\(\mathbf{a}\)の単位ベクトル\({ \mathbf{e} }_{ a }\)となる |
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| | + | &font(Blue){\(\displaystyle\rightarrow \quad \mathbf{p}=\left| \mathbf{b} \right| \cos { \theta } \times { \mathbf{e} }_{ a }\)}; |
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| | この最後の状態まで変形させると式の意味がわかりやすくなる。つまり\(\left| \mathbf{b} \right|\)スカラー倍された\(\cos { \theta }\)が単位ベクトル\( {\mathbf{e} }_{ a }\)に掛算されている。これが正射影の正体となっている | | この最後の状態まで変形させると式の意味がわかりやすくなる。つまり\(\left| \mathbf{b} \right|\)スカラー倍された\(\cos { \theta }\)が単位ベクトル\( {\mathbf{e} }_{ a }\)に掛算されている。これが正射影の正体となっている |
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