5: 2015-07-01 (水) 13:42:03 osinko  |
現: 2016-02-15 (月) 20:38:35 osinko |
| | + | #jsmath |
| | **memo [#t9e16d07] | | **memo [#t9e16d07] |
| | | | |
| - | #jsmath | + | |
| | + | |
| | + | \(\displaystyle \lim _{ x\rightarrow \infty }{ { \left( 1+\frac { 1 }{ x } \right) }^{ x } } \quad =\quad \lim _{ x\rightarrow \infty }{ { \left( \frac { x+1 }{ x } \right) }^{ x } } \quad =\quad \lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { { \left( x+1 \right) }^{ x } }{ { x }^{ x } } } \quad =\quad e\) |
| | + | |
| | + | \(\displaystyle \int { \frac { 1 }{ x } =\log _{ e }{ x } =\ln { (x) } } \) |
| | + | |
| | + | \(\displaystyle \int { \sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } dx } =\sin { x\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } } \) |
| | + | |
| | + | **逆数とは何者か？ [#h17025d0] |
| | + | 平方根（二乗根）の逆数とは何者か？ |
| | + | |
| | + | \(\sqrt { 2 } の逆数={ \sqrt { 2 } }^{ -1 }=\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } =\frac { \sqrt { 2 } }{ 2 } =0.707106...\) |
| | + | |
| | + | \(\sqrt { 3 } の逆数={ \sqrt { 3 } }^{ -1 }=\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } =\frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } =0.5773502...\) |
| | + | |
| | + | \(\sin { \left( 45° \right) } =\cos { \left( 45° \right) } =0.707106...\) |
| | + | |
| | + | \(\tan { \left( 30° \right) } =0.5773502...\) |
| | + | |
| | + | 三角比、三角形の合同と相似、そして指数法則、逆数を利用して考えてみる… |
| | + | &ref(deg2.png); |
| | + | |
| | + | &ref(sqrt2.png); |
| | + | \({ 3 }^{ \frac { 1 }{ 2 } }=\sqrt { 3 } =1.732...\)となる |
| | + | |
| | + | \(\begin{cases} y={ x }^{ 2 }-c \\ y=0 \end{cases}\) |
| | + | 簡単に式を変形して\(y=0\)の時の\(x\)を求めると指数部に逆数が現れる |
| | + | つまり指数の移項で\(-1\)乗していると考えられるが、指数部の\(-1\)乗倍とはどう考えればいいのだろうか？これは虚数\((i)\)なのか？ |
| | + | \(0={ x }^{ 2 }-c\quad \rightarrow \quad { x }^{ 2 }=c\quad \rightarrow \quad x={ c }^{ \frac { 1 }{ 2 } }\) |
| | + | |
| | + | この放物線の中に三角形を作ればいい？ 指数と三角関数と対数は全部繋がると予想される |
| | + | |
| | + | **分数とは何者か？ [#we05af0a] |
| | + | |
| | + | 元をたどっていくと、そもそも分数とは何者か？という話になる |
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| | + | //指数法則は少し乱暴なパターン暗記だと思う。これは直観に繋がらない |
| | + | //なんとか指数法則を感覚と繋げられないか |
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