11: 2016-05-30 (月) 02:50:52 osinko  |
現: 2016-05-30 (月) 10:11:05 osinko |
| | &ref(prob7.png,100%); | | &ref(prob7.png,100%); |
| | 樹形図の1分岐目が1人目が跳んだ事象を表し、2分岐目が2人目が跳んだ事象を表している | | 樹形図の1分岐目が1人目が跳んだ事象を表し、2分岐目が2人目が跳んだ事象を表している |
| - | このような事象の成否によって無記憶性を持って分岐する確率分布を二項分布と呼ぶ | + | このような事象の成否によって無記憶性を持って分岐する確率分布を[[二項分布:http://unitylabo.s601.xrea.com/xoops/modules/xpwiki/?%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%A8%E7%B5%B1%E8%A8%88%2F%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83%E3%81%AE%E8%BF%BD%E5%8A%A0%E6%A4%9C%E8%A8%BC]]と呼ぶ |
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| | + | ＜[[二項分布:http://unitylabo.s601.xrea.com/xoops/modules/xpwiki/?%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%A8%E7%B5%B1%E8%A8%88%2F%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83%E3%81%AE%E8%BF%BD%E5%8A%A0%E6%A4%9C%E8%A8%BC]]の定義＞ |
| | + | \({ P }_{ n }\left( k \right) =\left( \begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right) { p }^{ k }{ q }^{ n-k }\) |
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| | この樹形図で「３人で縄跳びを一回跳ぶ事に成功する事象」を探す。これは一番上のルートであることが分かる | | この樹形図で「３人で縄跳びを一回跳ぶ事に成功する事象」を探す。これは一番上のルートであることが分かる |
| | + | これを二項分布に当てはめると一番上のルートを表す式は \(p=0.999,q=0.001,n=3,k=3\) となり |
| | + | \({ P }_{ 3 }\left( 3 \right) \quad =\quad \left( \begin{matrix} 3 \\ 3 \end{matrix} \right) { \cdot 0.999 }^{ 3 }\cdot 0.001^{ 3-3 }\quad =\quad 1{ \cdot 0.999 }^{ 3 }\cdot 1\quad =\quad { 0.999 }^{ 3 }\) |
| | 従ってその確率は\(\\ { 0.999 }^{ 3 }=0.997002999...\)となる。これが30人いる場合は\({ 0.999 }^{ 30 }=0.970430967...\)となる事が分かる | | 従ってその確率は\(\\ { 0.999 }^{ 3 }=0.997002999...\)となる。これが30人いる場合は\({ 0.999 }^{ 30 }=0.970430967...\)となる事が分かる |
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| | &ref(prob8.png,100%); | | &ref(prob8.png,100%); |
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| - | pocketCasで計算すると下記のように計算結果を出せるがこれを手作業で計算は大変すぎる | + | pocketCasで計算すると下記のように計算結果を出せるがこれを手作業で計算するのは大変すぎる |
| - | &ref(Formula1.png); | + | &ref(Formula2.png); |
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| | この失敗を計算する方法は実は確率の性質を利用する事で簡単に計算できる | | この失敗を計算する方法は実は確率の性質を利用する事で簡単に計算できる |
| | ＜pocketCasでのコード＞ | | ＜pocketCasでのコード＞ |
| | seq(1-(∏(365-n,n,0,a-1)/365^a),a=0..5) | | seq(1-(∏(365-n,n,0,a-1)/365^a),a=0..5) |
| - | | + | |
| | + | |
| | order:=100 | | order:=100 |
| | [[seq(b,b=0..order)],[seq(1-(∏(365-n,n,0,a-1)/365^a),a=0..order)]] | | [[seq(b,b=0..order)],[seq(1-(∏(365-n,n,0,a-1)/365^a),a=0..order)]] |
| | グラフはまるでフォトショップでのトーンカーブのようにＳ字で遷移している事が見て確認できる | | グラフはまるでフォトショップでのトーンカーブのようにＳ字で遷移している事が見て確認できる |
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