2: 2016-09-18 (日) 00:38:18 osinko  |
現: 2016-09-18 (日) 10:12:28 osinko |
| | \(X=\left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\} \\ Y=\left\{ A,B \right\} \\ G=\left\{ \iota ,\sigma ,{ \sigma }^{ 2 },{ \sigma }^{ 3 },{ \sigma }^{ 4 },{ \sigma }^{ 5 } \right\} \quad \quad \quad \left| G \right| =6\) | | \(X=\left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\} \\ Y=\left\{ A,B \right\} \\ G=\left\{ \iota ,\sigma ,{ \sigma }^{ 2 },{ \sigma }^{ 3 },{ \sigma }^{ 4 },{ \sigma }^{ 5 } \right\} \quad \quad \quad \left| G \right| =6\) |
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| - | \(f:X\rightarrow Y\)から生まれる順列は\({ 2 }^{ 6 }=64\)個。\(X\)の回転を表した回転置換群\(G\)を設定 | + | \(f:X\rightarrow Y\)から生まれる順列は\({ 2 }^{ 6 }=64\)個。この順列が適用された集合を\(g\)とする。\(X\)の回転を表した回転置換群\(G\)を設定 |
| - | 以下に関数\(f\)の結果を並べ、各々の\(f\)に回転しても\(f\)の状態を保つ回転置換関数\(\mu \in G\)を探す | + | 以下に集合\(g\)の結果を並べ、各々の\(g\)に回転しても\(g\)の状態を保つ回転置換関数\(\mu \in G\)を探す |
| | すると以下のような結果となる | | すると以下のような結果となる |
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| | 例えば、\(BAABAA\quad \rightarrow \quad \mu =\left\{ \iota ,{ \sigma }^{ 3 } \right\} \)を説明すると | | 例えば、\(BAABAA\quad \rightarrow \quad \mu =\left\{ \iota ,{ \sigma }^{ 3 } \right\} \)を説明すると |
| | BAABAAは恒等置換\(\iota\)でも変化しないし、\({ \sigma }^{ 3 }\)で回転置換してもBAABAAの形を保っている。従って \(\mu =\left\{ \iota ,{ \sigma }^{ 3 } \right\} \) と言える | | BAABAAは恒等置換\(\iota\)でも変化しないし、\({ \sigma }^{ 3 }\)で回転置換してもBAABAAの形を保っている。従って \(\mu =\left\{ \iota ,{ \sigma }^{ 3 } \right\} \) と言える |
| | + | |
| | + | \(\left< g,\mu \right> =\begin{cases} 1\quad \cdots g\cdot \mu =gの時 \\ 0\quad \cdots それ以外の場合 \end{cases}\) |
| | + | 以上のような数学記号を創作し利用する |
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| | この結果から各々の\(\mu\) の\(\left< g,\mu \right>\) の個数を数える（出現回数を数えてる） | | この結果から各々の\(\mu\) の\(\left< g,\mu \right>\) の個数を数える（出現回数を数えてる） |
| | AAAAAAなんかはいくら回転してもAAAAAAのままで何も生まれない。すべての数を合わせると64個。つまり当たり前だが順列を網羅している | | AAAAAAなんかはいくら回転してもAAAAAAのままで何も生まれない。すべての数を合わせると64個。つまり当たり前だが順列を網羅している |
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| - | この中身を知ろうとするとき、非常に図形的な思考、つまり幾何学的な「視覚」が必要になる。驚くべきことに数学が一気に図形や立体に近づいてくる。また対称性というキーワードが重要に感じられてくる | + | この中身を知ろうとするとき、非常に図形的な思考、つまり幾何学的な「視覚」が必要になる。驚くべきことに数学が一気に図形や立体のグラフ図に近づいてくる。また対称性というキーワードが重要に感じられてくる |
| | 「シン・ゴジラ」を見られた方はわかるかもしれないが科学的な成分の設計図が幾何学模様で描かれているエピソード。数学の群論もアレっぽいのだ | | 「シン・ゴジラ」を見られた方はわかるかもしれないが科学的な成分の設計図が幾何学模様で描かれているエピソード。数学の群論もアレっぽいのだ |
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| | ＜TODO＞ | | ＜TODO＞ |
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