2: 2016-10-05 (水) 00:40:48 osinko  |
現: 2016-10-06 (木) 22:21:50 osinko |
| - | TITLE:メモ8 | + | TITLE:原始n乗根 |
| | #jsmath | | #jsmath |
| | #jsmath | | #jsmath |
| | &ref(circle.png); | | &ref(circle.png); |
| | ちなみに円周360°を五角形で割ると360/5=72 | | ちなみに円周360°を五角形で割ると360/5=72 |
| - | ラジアンでなく分度器などの度でサインコサインを計算させると以下になる | + | ラジアンでなく分度器などの度（オイラー角と呼ばれる）でサインコサインを計算させると以下になる |
| | \(\sin { (72) } =0.9510...\\ \cos { (72)=0.3090... } \) | | \(\sin { (72) } =0.9510...\\ \cos { (72)=0.3090... } \) |
| | + | |
| | + | ラジアンで書くとこうなる |
| | + | \(\sin { \frac { 2\pi \cdot 1 }{ 5 } } =0.9510...\\ \cos { \frac { 2\pi \cdot 1 }{ 5 } } =0.3090...\) |
| | + | |
| | + | この事から因数分解の式は以下のように書ける事にもなる |
| | + | |
| | + | \(\left( { x }^{ 5 }-1 \right) =\left\{ x-\left( \cos { \frac { 2\pi \cdot 1 }{ 5 } } +\sin { \frac { 2\pi \cdot 1 }{ 5 } } i \right) \right\} \cdot \left\{ x-\left( \cos { \frac { 2\pi \cdot 2 }{ 5 } } +\sin { \frac { 2\pi \cdot 2 }{ 5 } } i \right) \right\} \cdot \left\{ x-\left( \cos { \frac { 2\pi \cdot 3 }{ 5 } } +\sin { \frac { 2\pi \cdot 3 }{ 5 } } i \right) \right\} \cdot \left\{ x-\left( \cos { \frac { 2\pi \cdot 4 }{ 5 } } +\sin { \frac { 2\pi \cdot 4 }{ 5 } } i \right) \right\} \cdot \left\{ x-\left( \cos { \frac { 2\pi \cdot 5 }{ 5 } } +\sin { \frac { 2\pi \cdot 5 }{ 5 } } i \right) \right\} \\ =\left\{ x-\left( 0.3090+0.9510i \right) \right\} \cdot \left\{ x-\left( -0.8090+0.5877i \right) \right\} \cdot \left\{ x-\left( -0.8090-0.5877i \right) \right\} \cdot \left\{ x-\left( 0.3090-0.9510i \right) \right\} \cdot \left\{ x-\left( 1+0i \right) \right\} \) |
| | + | |
| | + | これはド・モアブルの定理と呼ばれる計算手法になっている |
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