4: 2016-07-15 (金) 03:00:58 osinko  |
現: 2016-07-15 (金) 18:11:10 osinko |
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| | これにより整数という無限の集合を5ブロックに完璧に分ける事が出来たことになる。この5ブロック同士の二項演算の結果は、少なくとも積に関してこの中で完結する事が確認出来た | | これにより整数という無限の集合を5ブロックに完璧に分ける事が出来たことになる。この5ブロック同士の二項演算の結果は、少なくとも積に関してこの中で完結する事が確認出来た |
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| | + | **関数とは何か？ [#ybd261e2] |
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| | + | 関数には幾つか種類がある |
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| | + | +物理的な働きを表す関数 |
| | + | +数式で表現される関数 |
| | + | +人工的に表現された関数 |
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| | + | ＜具体例＞ |
| | + | +モノが時間に従って落下する距離を表現した関数。\(y=4.9{t}^{2}\)等がある |
| | + | +抽象的な計算に利用される関数。\(y=3{x}^{2}+2x+5\)等がある |
| | + | +あみだくじ、バブルソート、ハノイの塔の一手順、確率の置換の一手順等がある |
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| | + | ＜補足＞ |
| | + | 何故、あみだくじは関数か？ |
| | + | 関数は1対1に漏れなく対応し重複がない性質を持っていれば、それは関数だといえる |
| | + | 以下のようなあみだくじがあるとする |
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| | + | &ref(amida.png); |
| | + | |
| | + | あみだくじの各経路は漏れなく1対1に物事を対応させ、交点に合流はなく、逆にたどれば元がわかる |
| | + | つまり関数で表すと |
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| | + | f(A)=3' |
| | + | f(B)=2 |
| | + | f(C)=1 |
| | + | f(D)=3 |
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| | + | と表せる。従ってあみだくじは関数といえる。このような考え方でいろんな物事を見るとアルゴリズムのハノイの塔の一手順、確率の置換なども関数と言えてくる。数学的帰納の考え方で、その関数を入力を１づつインクリメントしながら実行していくとある性質が実現し、その数を数え上げる事でも対応する数が生まれるらしい？（たとえばこのあみだくじの入力ABCDはアルファベット順に1づつインクリメントされているとも考えられる） |
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| | + | あみだくじの上側の集合をX={A,B,C,D}、下側の集合をY={1,2,3,3'}とすると、あみだくじはfと表現できる |
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| | + | f:X→Y |
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| | + | このfの機能、x∈Xに対応するy∈Yは「あみだくじの図」で人工的に図形で表現される |
| | + | ある一定のルールを守って、このような集合とfとの関係を作ると関数同士の演算も可能となる |
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| | + | &ref(amida2.png); |
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| | + | f×f(A)=3 |
| | + | f×f(B)=2 |
| | + | f×f(C)=3' |
| | + | f×f(D)=1 |
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