4: 2016-05-25 (水) 21:35:22 osinko  |
現: 2016-06-03 (金) 23:10:18 osinko |
| | TITLE:有理数を利用した関数の帰納的性質 | | TITLE:有理数を利用した関数の帰納的性質 |
| | #jsmath | | #jsmath |
| - | **有理数を利用した関数の帰納的性質 [#z10c6636] | |
| - | | |
| - | 資料：「虚数の情緒P448～P449」 | |
| - | | |
| - | つまり、こういう事だと思う | |
| - | | |
| - | \(\displaystyle \sum _{ k=0 }^{ \infty }{ { \left( \frac { 1 }{ 4 } \right) }^{ k } } \quad =\quad \left\{ 1+\frac { 1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ { 4 }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { 4 }^{ 3 } } +\cdots +\frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } \right\} \quad =\quad 1+\frac { 1 }{ 3 } \quad =\quad \frac { 4 }{ 3 } \) | |
| - | | |
| - | \(\displaystyle \sum _{ k=1 }^{ \infty }{ { \left( \frac { 1 }{ 4 } \right) }^{ k } } \quad =\quad \left\{ \frac { 1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ { 4 }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { 4 }^{ 3 } } +\cdots +\frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } \right\} \quad =\quad \frac { 1 }{ 3 } \) | |
| - | \(\displaystyle \sum _{ k=1 }^{ \infty }{ { \left( \frac { 1 }{ 5 } \right) }^{ k } } \quad =\quad \left\{ \frac { 1 }{ 5 } +\frac { 1 }{ { 5 }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { 5 }^{ 3 } } +\cdots +\frac { 1 }{ { 5 }^{ n } } \right\} \quad =\quad \frac { 1 }{ 4 } \) | |
| - | \(\displaystyle \sum _{ k=1 }^{ \infty }{ { \left( \frac { 1 }{ 6 } \right) }^{ k } } \quad =\quad \left\{ \frac { 1 }{ 6 } +\frac { 1 }{ { 6 }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ 6^{ 3 } } +\cdots +\frac { 1 }{ { 6 }^{ n } } \right\} \quad =\quad \frac { 1 }{ 5 } \) | |
| - | \(\quad \cdots \) | |
| - | \(\displaystyle \sum _{ k=1 }^{ \infty }{ { \left( \frac { 1 }{ 1000 } \right) }^{ k } } \quad =\quad \left\{ \frac { 1 }{ 1000 } +\frac { 1 }{ { 1000 }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ 1000^{ 3 } } +\cdots +\frac { 1 }{ { 1000 }^{ n } } \right\} \quad =\quad \frac { 1 }{ 999 } \) | |
| - | | |
| - | これは実数が\(1\)とその他の小数の数字に分離できるという事を示唆している | |
| - | | |
| - | \(\displaystyle \sum _{ k=0 }^{ \infty }{ { \left( \frac { 1 }{ n } \right) }^{ k } } =1+\frac { 1 }{ n-1 } \quad \quad \quad \quad \quad \sum _{ k=1 }^{ \infty }{ { \left( \frac { 1 }{ n } \right) }^{ k } } =\frac { 1 }{ n-1 } \quad \) | |
| - | | |
| - | 例えば、こんな感じになる | |
| - | | |
| - | \(\displaystyle 3\sum _{ k=0 }^{ \infty }{ { \left( \frac { 1 }{ 10001 } \right) }^{ k } } =3.0003\) | |
| - | | |
| - | この帰納的性質は指数や対数の計算において面白い効果が期待できそうな可能性がある | |
| - | 資料： [[初心者用 テイラー展開解説:http://www.ice.tohtech.ac.jp/~nakagawa/taylorexp/taylor1.htm]] | |
| - | | |
| | **確率計算で使いそうな解き方の忘備録 [#g24c225c] | | **確率計算で使いそうな解き方の忘備録 [#g24c225c] |
| | | | |
![[PukiWiki]](http://unitylabo.s601.xrea.com/xoops/modules/xpwiki/image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
