| | |1.三角形ABCを描く&br;2.各角ABCに対する角と向き合う対辺に小文字のabcを割当てる&br;3.各辺を辺とした正方形Q、R、Pを描く&br;（a×a、b×b、c×cの３個の正方形が出来る）&br;4.三角形の各角より対辺に垂線を下し、交点をD,E,Fとする&br;5.その垂線の延長線上にある正方形は例えばQならQ1、Q2に分割される&br;&br;&ref(e527858c4c9d40c010aa6c3c70d27c13.png);|直角三角形△ADBに注目&br;Q1=a×ccosB&br;&br;△CFBに注目&br;P2=c×acosB&br;&br;従ってQ1=P2となる&br;&br;△ADCに注目&br;Q2=a×bcosC&br;&br;△BECに注目&br;R2=b×acosC&br;&br;従ってQ2=R2となる&br;&br;△CFAに注目&br;P1=c×bcosA&br;&br;△BEAに注目&br;R1=b×ccosA&br;&br;従ってP1=R1となる&br;&br;正方形Pに注目。正方形Pに注目&br;正方形Pは\(c^{ 2 }\)なので\(c^{ 2 }=P1+P2=R1+Q1\)…①&br;\(Q1+Q2=a^{ 2 }\)&br;\(Q1=a^{ 2 }-Q2=a^{ 2 }-abcosC\)…②&br;\(R1+R2=b^{ 2 }\)&br;\(R1=b^{ 2 }-R2=b^{ 2 }-abcosC\)…③&br;&br;①に②、③を代入すると&br;\(c^{ 2 }=a^{ 2 }-abcosC-abcosC+b^{ 2 }\)&br;\(=a^{ 2 }+b^{ 2 }-2abcosC\)となり証明される| | | |1.三角形ABCを描く&br;2.各角ABCに対する角と向き合う対辺に小文字のabcを割当てる&br;3.各辺を辺とした正方形Q、R、Pを描く&br;（a×a、b×b、c×cの３個の正方形が出来る）&br;4.三角形の各角より対辺に垂線を下し、交点をD,E,Fとする&br;5.その垂線の延長線上にある正方形は例えばQならQ1、Q2に分割される&br;&br;&ref(e527858c4c9d40c010aa6c3c70d27c13.png);|直角三角形△ADBに注目&br;Q1=a×ccosB&br;&br;△CFBに注目&br;P2=c×acosB&br;&br;従ってQ1=P2となる&br;&br;△ADCに注目&br;Q2=a×bcosC&br;&br;△BECに注目&br;R2=b×acosC&br;&br;従ってQ2=R2となる&br;&br;△CFAに注目&br;P1=c×bcosA&br;&br;△BEAに注目&br;R1=b×ccosA&br;&br;従ってP1=R1となる&br;&br;正方形Pに注目。正方形Pに注目&br;正方形Pは\(c^{ 2 }\)なので\(c^{ 2 }=P1+P2=R1+Q1\)…①&br;\(Q1+Q2=a^{ 2 }\)&br;\(Q1=a^{ 2 }-Q2=a^{ 2 }-abcosC\)…②&br;\(R1+R2=b^{ 2 }\)&br;\(R1=b^{ 2 }-R2=b^{ 2 }-abcosC\)…③&br;&br;①に②、③を代入すると&br;\(c^{ 2 }=a^{ 2 }-abcosC-abcosC+b^{ 2 }\)&br;\(=a^{ 2 }+b^{ 2 }-2abcosC\)となり証明される| |
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