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TITLE:メモ4 #jsmath **三進数と順列の関係を考える [#d34e10d2] フロベニウスはどうしてあんな式になるのか。指数と順列、三進数と順列の関係について考えてみる まずベースとして以下の集合から生まれる順列と、三進数で四桁となる数との関係を考える \(X=\left\{ 1,2,3,4 \right\} \\ Y=\left\{ A,B,C \right\} \) 三進数とは0~3の数字で構成され3で桁上がりする数となる 十進数の1なら三進数では0001 2なら三進数では0002 3なら三進数では0010 と、ここで桁上がりする。これは十進数の9が次に10に桁上がりするのと同じ理屈である 以下に、この数字の変化を列挙する 1 → 0001 2 → 0002 3 → 0010 4 → 0011 5 → 0012 6 → 0020 7 → 0021 8 → 0022 9 → 0100 10 → 0101 11 → 0102 12 → 0110 13 → 0111 14 → 0112 15 → 0120 16 → 0121 17 → 0122 18 → 0200 19 → 0201 20 → 0202 21 → 0210 22 → 0211 23 → 0212 24 → 0220 25 → 0221 26 → 0222 27 → 1000 … このようになる。ここで例として十進数の25という数字を見てみると \({ 3 }^{ 2 }\times 2+{ 3 }^{ 1 }\times 2+{ 3 }^{ 0 }\times 1\quad =\quad 18+6+1\quad =\quad 25\) という式になる。これはフロベニウスの式の形に何処か似ている 次に、ここで三進数四桁の「0210」を「ACBA」と変換する関数\(f=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ A & B & C \end{pmatrix}\)があったとする これにより「三進数の数」は順列に変化する
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メモ4 のバックアップ一覧
メモ4 のバックアップソース(No. All)
1: 2016-09-18 (日) 00:28:42
osinko
現: 2016-09-24 (土) 22:29:29
osinko