プログレス2
をテンプレートにして作成
Unity学習帳2冊目
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開始行:
TITLE:プログレス2
#jsmath
忘備録
**シグマの微分
以下、何処か間違えている
\(a=1\) の場合の式を \(r\) で項別微分する
\(\displaystyle \frac { d }{ dr } \sum _{ k=0 }^{ \infty ...
この微分したシグマをシンプルな式に変形する。シグマ全体に\...
\(\displaystyle \begin{eqnarray} \left( 1-r \right) \sum ...
式は全体がこの状態になっている
\(\displaystyle \left( 1-r \right) \sum _{ k=1 }^{ \inft...
右辺のシグマの式をシンプルにする
\(\displaystyle \left( 1-r \right) \sum _{ k=1 }^{ \infty...
極限を取る。\(0\le r\le 1\)により0になる部分がある
\(\displaystyle \left( 1-r \right) \sum _{ k=1 }^{ \infty...
両辺を\(\left( 1-r \right)\)で割る
\(\displaystyle \sum _{ k=1 }^{ \infty }{ { kr }^{ k-1 }...
***シグマ計算の別項微分、積分
以下に色々と書いてあるが、ぶっちゃけて言うとシグマの中の...
？？収束半径というものがどうやら何かの性質を示唆している...
\(k\)に対して偏微分の考え方で別項扱い（とりあえず固定値の...
//無限級数の場合は色々条件が必要らしい
条件：
\(\left| x \right| <R\)
この定理は\(x\in \mathbb{C}\) （複素数）のときも成り立つ...
\(\displaystyle f\left( x \right) \quad =\quad \sum _{ k=...
\(\displaystyle f'\left( x \right) \quad =\quad \sum _{ k...
\(\displaystyle \int _{ 0 }^{ x }{ f\left( t \right) dt }...
微分したもののkの開始位置が1になっている理由は実際に計算...
実際に例題を作り計算してみる
最初に微積分の各関数の変化を確認しておく
\(f\left( x \right) =a{ x }^{ n }\quad ,\quad f'\left( x ...
次にシグマに対して別項微積分してみる。 \({ a }_{ k }=3k\)...
通常の関数
\(\displaystyle f\left( x \right) \quad =\quad \sum _{ k=...
微分した関数
\(\displaystyle f'\left( x \right) \quad =\quad \sum _{ ...
積分した関数
\(\displaystyle F\left( x \right) \quad =\quad \sum _{ k=...
ここから複素数をシグマの式内でうまく利用すると何らかの性...
|arithmetic|算術|
|progression|数列|
|geometric|幾何学的、等比|
|series|級数|
|Derivation|導出|
|converge|収束|
|diverge|発散|
|arithmetic progression|等差数列、算術数列|
|arithmetic series|等差数列の総和、等差級数|
|geometric progression|等比数列、幾何数列|
|geometric series|等比数列の総和、等比級数、幾何級数|
|infinite geometric series|無限級数(大抵、等比である)|
***キュムラント（累積率 cumulant)
累積比の考え方
***モーメント（積率）
モーメント：積率 定数倍部分のn次を指しているらしい？
確率で使うモーメントという言葉と物理で使うモーメントはち...
等比をひとつずらして引き算はモーメントに対する操作？
*** a
QC 品質管理：クオリティコントロール
幾何分布(Geometric distribution)
***シグマと期待値
インクリメントされる確率変数を持ったシグマ計算を一般式に...
（係数の中にある\(k\)を消す）
次のような総和、シグマの式\(Sn\)があるとする
\(\displaystyle Sn\quad =\quad \sum _{ k=1 }^{ n }{ ka{ r...
この\(Sn\)を等比だけズラしたものを考える
\( rSn = a{ r }^{ 2 }+2a{ r }^{ 3 }+\cdots +(n-2)a{ r }^{...
このズラしたものと通常の\(Sn\)を引き算する
\(Sn-rSn\quad =\quad \left( ar+a{ r }^{ 2 }+a{ r }^{ 3 }+...
総和を再びシグマにまとめる。これで係数の中から\(k\)を消せた
\(\displaystyle Sn(1-r)\quad =\quad \sum _{ k=1 }^{ n }{ ...
ここからシグマの等比をひとつ外に出してズラし、一般式を適...
\(\displaystyle Sn(1-r)\quad =\quad ar\sum _{ k=1 }^{ n }...
これに対して\(n\)に\(\infty \)をとって確率の期待値などで...
***これは何の役に立つの？
確率の期待値の計算等に威力を発揮する
シグマの係数内にインディケーター変数があっても、これを無...
一般化後、確率計算だと大抵、等比\(r\)が0以上1以下になって...
そこで項数\(n\)を無限\(\infty\)にすると極限により収束が発...
以下に例を挙げていく
終了行:
TITLE:プログレス2
#jsmath
忘備録
**シグマの微分
以下、何処か間違えている
\(a=1\) の場合の式を \(r\) で項別微分する
\(\displaystyle \frac { d }{ dr } \sum _{ k=0 }^{ \infty ...
この微分したシグマをシンプルな式に変形する。シグマ全体に\...
\(\displaystyle \begin{eqnarray} \left( 1-r \right) \sum ...
式は全体がこの状態になっている
\(\displaystyle \left( 1-r \right) \sum _{ k=1 }^{ \inft...
右辺のシグマの式をシンプルにする
\(\displaystyle \left( 1-r \right) \sum _{ k=1 }^{ \infty...
極限を取る。\(0\le r\le 1\)により0になる部分がある
\(\displaystyle \left( 1-r \right) \sum _{ k=1 }^{ \infty...
両辺を\(\left( 1-r \right)\)で割る
\(\displaystyle \sum _{ k=1 }^{ \infty }{ { kr }^{ k-1 }...
***シグマ計算の別項微分、積分
以下に色々と書いてあるが、ぶっちゃけて言うとシグマの中の...
？？収束半径というものがどうやら何かの性質を示唆している...
\(k\)に対して偏微分の考え方で別項扱い（とりあえず固定値の...
//無限級数の場合は色々条件が必要らしい
条件：
\(\left| x \right| <R\)
この定理は\(x\in \mathbb{C}\) （複素数）のときも成り立つ...
\(\displaystyle f\left( x \right) \quad =\quad \sum _{ k=...
\(\displaystyle f'\left( x \right) \quad =\quad \sum _{ k...
\(\displaystyle \int _{ 0 }^{ x }{ f\left( t \right) dt }...
微分したもののkの開始位置が1になっている理由は実際に計算...
実際に例題を作り計算してみる
最初に微積分の各関数の変化を確認しておく
\(f\left( x \right) =a{ x }^{ n }\quad ,\quad f'\left( x ...
次にシグマに対して別項微積分してみる。 \({ a }_{ k }=3k\)...
通常の関数
\(\displaystyle f\left( x \right) \quad =\quad \sum _{ k=...
微分した関数
\(\displaystyle f'\left( x \right) \quad =\quad \sum _{ ...
積分した関数
\(\displaystyle F\left( x \right) \quad =\quad \sum _{ k=...
ここから複素数をシグマの式内でうまく利用すると何らかの性...
|arithmetic|算術|
|progression|数列|
|geometric|幾何学的、等比|
|series|級数|
|Derivation|導出|
|converge|収束|
|diverge|発散|
|arithmetic progression|等差数列、算術数列|
|arithmetic series|等差数列の総和、等差級数|
|geometric progression|等比数列、幾何数列|
|geometric series|等比数列の総和、等比級数、幾何級数|
|infinite geometric series|無限級数(大抵、等比である)|
***キュムラント（累積率 cumulant)
累積比の考え方
***モーメント（積率）
モーメント：積率 定数倍部分のn次を指しているらしい？
確率で使うモーメントという言葉と物理で使うモーメントはち...
等比をひとつずらして引き算はモーメントに対する操作？
*** a
QC 品質管理：クオリティコントロール
幾何分布(Geometric distribution)
***シグマと期待値
インクリメントされる確率変数を持ったシグマ計算を一般式に...
（係数の中にある\(k\)を消す）
次のような総和、シグマの式\(Sn\)があるとする
\(\displaystyle Sn\quad =\quad \sum _{ k=1 }^{ n }{ ka{ r...
この\(Sn\)を等比だけズラしたものを考える
\( rSn = a{ r }^{ 2 }+2a{ r }^{ 3 }+\cdots +(n-2)a{ r }^{...
このズラしたものと通常の\(Sn\)を引き算する
\(Sn-rSn\quad =\quad \left( ar+a{ r }^{ 2 }+a{ r }^{ 3 }+...
総和を再びシグマにまとめる。これで係数の中から\(k\)を消せた
\(\displaystyle Sn(1-r)\quad =\quad \sum _{ k=1 }^{ n }{ ...
ここからシグマの等比をひとつ外に出してズラし、一般式を適...
\(\displaystyle Sn(1-r)\quad =\quad ar\sum _{ k=1 }^{ n }...
これに対して\(n\)に\(\infty \)をとって確率の期待値などで...
***これは何の役に立つの？
確率の期待値の計算等に威力を発揮する
シグマの係数内にインディケーター変数があっても、これを無...
一般化後、確率計算だと大抵、等比\(r\)が0以上1以下になって...
そこで項数\(n\)を無限\(\infty\)にすると極限により収束が発...
以下に例を挙げていく
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