原始n乗根(ド・モアブルの定理)
をテンプレートにして作成
Unity学習帳2冊目
原始n乗根(ド・モアブルの定理) をテンプレートにして作成
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開始行:
TITLE:原始n乗根
#jsmath
#jsmath
**原始n乗根
<虚数の情緒P469の詳細>
原始5乗根の解を求める。解くべき方程式は\({ x }^{ 5 }-1=0 ...
5次の方程式の解は5つある
5次の多項式の根は5つある
この式から導かれる解の一つは、すぐに解る
\(x=1\quad \Leftrightarrow \quad { x }-1=0\)
これを足掛かりに5次の多項式を因数分解していく
\( (x-1)\div ({ x }^{ 5 }-1)\quad =\quad { x }^{ 4 }+{ x ...
原始n乗根、円分方程式、「多項式の割り算」の計算パターンと...
多項式の割り算は以下のように行える
&ref(takousiki2.png);
\(({ x }^{ 5 }-1)\quad \Leftrightarrow \quad (x-1)({ x }^...
第三項目に注目して解く。パラメータtを設定する
\(t=x+\frac { 1 }{ x } \quad \) として \(\quad ({ x }^{ 2...
根の公式 \(\frac { -b\pm \sqrt { { b }^{ 2 }-4ac } }{ 2a...
\( ({ x }^{ 5 }-1)\quad \Leftrightarrow \quad (x-1){ \cdo...
この式に\(t=x+\frac { 1 }{ x }\) を再代入して二次方程式に...
\( (x-1){ \cdot x }\cdot \left( x+\frac { 1 }{ x } +\frac...
もう一度、根の公式を利用して第二三項目を解く
\( { x }^{ 2 }+\frac { 1 }{ 2 } \left( 1-\sqrt { 5 } \ri...
\({ x }_{ 2,3 }=\frac { \frac { 1 }{ 2 } \left( -1+\sqrt ...
\( { x }^{ 2 }+\frac { 1 }{ 2 } \left( 1+\sqrt { 5 } \ri...
\({ x }_{ 4,5 }=\frac { \frac { 1 }{ 2 } \left( -1-\sqrt ...
結果的に因数分解はこうなる
\(({ x }^{ 5 }-1)\quad \Leftrightarrow \quad (x-1)\left( ...
<pocketCasでの計算結果>
&ref(form1.png);
複素数の実数部と虚数部の計算は以下になる
\({ x }_{ 1 }=\overbrace { 1 }^{ 実数部 } +\overbrace { 0...
この因数分解後の根(複素数)を複素平面(ガウス平面)にマ...
実数と虚数部をそれぞれ算出してグラフ上に点を置くと単位円...
&ref(circle.png);
ちなみに円周360°を五角形で割ると360/5=72
ラジアンでなく分度器などの度(オイラー角と呼ばれる)でサ...
\(\sin { (72) } =0.9510...\\ \cos { (72)=0.3090... } \)
ラジアンで書くとこうなる
\(\sin { \frac { 2\pi \cdot 1 }{ 5 } } =0.9510...\\ \cos...
この事から因数分解の式は以下のように書ける事にもなる
\(\left( { x }^{ 5 }-1 \right) =\left\{ x-\left( \cos { \...
これはド・モアブルの定理と呼ばれる計算手法になっている
終了行:
TITLE:原始n乗根
#jsmath
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**原始n乗根
<虚数の情緒P469の詳細>
原始5乗根の解を求める。解くべき方程式は\({ x }^{ 5 }-1=0 ...
5次の方程式の解は5つある
5次の多項式の根は5つある
この式から導かれる解の一つは、すぐに解る
\(x=1\quad \Leftrightarrow \quad { x }-1=0\)
これを足掛かりに5次の多項式を因数分解していく
\( (x-1)\div ({ x }^{ 5 }-1)\quad =\quad { x }^{ 4 }+{ x ...
原始n乗根、円分方程式、「多項式の割り算」の計算パターンと...
多項式の割り算は以下のように行える
&ref(takousiki2.png);
\(({ x }^{ 5 }-1)\quad \Leftrightarrow \quad (x-1)({ x }^...
第三項目に注目して解く。パラメータtを設定する
\(t=x+\frac { 1 }{ x } \quad \) として \(\quad ({ x }^{ 2...
根の公式 \(\frac { -b\pm \sqrt { { b }^{ 2 }-4ac } }{ 2a...
\( ({ x }^{ 5 }-1)\quad \Leftrightarrow \quad (x-1){ \cdo...
この式に\(t=x+\frac { 1 }{ x }\) を再代入して二次方程式に...
\( (x-1){ \cdot x }\cdot \left( x+\frac { 1 }{ x } +\frac...
もう一度、根の公式を利用して第二三項目を解く
\( { x }^{ 2 }+\frac { 1 }{ 2 } \left( 1-\sqrt { 5 } \ri...
\({ x }_{ 2,3 }=\frac { \frac { 1 }{ 2 } \left( -1+\sqrt ...
\( { x }^{ 2 }+\frac { 1 }{ 2 } \left( 1+\sqrt { 5 } \ri...
\({ x }_{ 4,5 }=\frac { \frac { 1 }{ 2 } \left( -1-\sqrt ...
結果的に因数分解はこうなる
\(({ x }^{ 5 }-1)\quad \Leftrightarrow \quad (x-1)\left( ...
<pocketCasでの計算結果>
&ref(form1.png);
複素数の実数部と虚数部の計算は以下になる
\({ x }_{ 1 }=\overbrace { 1 }^{ 実数部 } +\overbrace { 0...
この因数分解後の根(複素数)を複素平面(ガウス平面)にマ...
実数と虚数部をそれぞれ算出してグラフ上に点を置くと単位円...
&ref(circle.png);
ちなみに円周360°を五角形で割ると360/5=72
ラジアンでなく分度器などの度(オイラー角と呼ばれる)でサ...
\(\sin { (72) } =0.9510...\\ \cos { (72)=0.3090... } \)
ラジアンで書くとこうなる
\(\sin { \frac { 2\pi \cdot 1 }{ 5 } } =0.9510...\\ \cos...
この事から因数分解の式は以下のように書ける事にもなる
\(\left( { x }^{ 5 }-1 \right) =\left\{ x-\left( \cos { \...
これはド・モアブルの定理と呼ばれる計算手法になっている
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