微積分と物理/イプシロンデルタ論法の機能考察
をテンプレートにして作成
Unity学習帳2冊目
微積分と物理/イプシロンデルタ論法の機能考察 をテンプレートにして作成
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開始行:
TITLE:イプシロンデルタ論法の機能考察
#jsmath
εδ論法（イプシロンデルタ論法）は極限を定義する
辞書などで調べると「定義」とは「ある概念内容・語義や処理...
処理手続きを記述しているという事はプログラムコードだ。そ...
\(\displaystyle \lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { 1...
\(\forall \varepsilon >0\quad (\quad \exists \delta >0\qu...
この論理式の処理手続きを図にすると以下になる
&ref(epsilonDelta3.png);
プログラムであれば、コードの処理方法と扱うパラメータの意...
-コードは括弧の内側から左から右へと順に処理される。この件...
-\({a}_{n}\)と\(n\)は入出力の関係。\({ a }_{ n }=a\left( ...
-\(\varepsilon\)と\(\delta\)は入出力の関係。\(\delta\)は...
-%%\(\varepsilon\)と\(\delta\)は正の数に縛り付けているの...
各命題の意味は以下になる
|\(\forall \varepsilon >0\)|0という下界を持つ単調増減少さ...
|\(\exists \delta >0\)|0という下界を持つ単調増減少させる...
|\(\forall n\in \mathbb{N}\)|これは\(\forall \varepsilon ...
TODO
|\(n>\delta\)&br;\(\Rightarrow ｜ { a }_{ n } ｜ <\varep...
\(\displaystyle \lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { 1...
\(\alpha=0\)として考えた際、&font(Red){''\(n\)に対応する...
数列の単調減少とは、すなわち任意の\(n=1,2,3...\)において\...
数列の下界が\(0\)とは、すなわち任意の\(n=1,2,3...\)におい...
＜収束の証明手順まとめ＞
+&font(Red){数列が単調増加（単調減少）する事を証明する};
+&font(Red){数列が上界（下界）を持つ事を証明する};
単調減少や下界は数の大小関係で説明できる。数の大小とは「...
\({a}_{n}\)と\(n\)という2軸上の点をなにかと比較したい時、...
&ref(epsdel2.png);
つまり\(\varepsilon\)と\(\delta\)は「一つ隣の点」と言える...
これと比較すれば証明が出来る
***証明
\({a}_{n}\)と\(n\)、\(\varepsilon\)と\(\delta\)は対応する...
\({ a }_{ n }=\frac { 1 }{ n } \quad ,\quad n=\frac { 1 }...
\(n>\delta , \exists \delta >0\) より \(n>\delta>0\) ...
\(\forall \varepsilon >0 , \left| { a }_{ n } \right| <\v...
これを踏まえて\(\varepsilon\delta\)を「一つ隣の点（unity...
\(\varepsilon =\left\{ \varepsilon は\forall \varepsilon ...
\(\delta =\left\{ \delta は\exists \delta >0と\delta =\fr...
\(n=\left\{ n>\delta \right\} =\left\{ 2,3,4,5... \right...
\({ a }_{ n }=\left\{ \frac { 1 }{ n } \right\} =\left\{...
になります。補足：{}で括ることにより数列であることを表し...
&font(Red){''ここで\({ a }_{ n }\)に注目すると\(0\)の下界...
実務では\(\varepsilon=\frac { 1 }{ 1000000000000000000000...
無限に近い分母の数を入れても\(\left| { a }_{ n } \right|\...
**\(\forall n\in \mathbb{N}\)が無い場合を考える
ここまで一見、証明は出来たように見えますが実は細かい事を...
そこで、\(n\)が正の実数の値を取る場合（\(\forall n>0\)）...
＜原因＞
例えば\(n\)が\(\pi\)や\(\sqrt { 2 } \)等のような実数だっ...
表現する事が出来ません。何故なら有理数では無理数である実...
\(\sqrt { 2 } = 1.4142135623730950488016887242097... \) ...
つまり二乗すると\(2\)になる有理数表現された数はない
//\(n\)が自然数でないという事は数列で考える事が出来ない。...
終了行:
TITLE:イプシロンデルタ論法の機能考察
#jsmath
εδ論法（イプシロンデルタ論法）は極限を定義する
辞書などで調べると「定義」とは「ある概念内容・語義や処理...
処理手続きを記述しているという事はプログラムコードだ。そ...
\(\displaystyle \lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { 1...
\(\forall \varepsilon >0\quad (\quad \exists \delta >0\qu...
この論理式の処理手続きを図にすると以下になる
&ref(epsilonDelta3.png);
プログラムであれば、コードの処理方法と扱うパラメータの意...
-コードは括弧の内側から左から右へと順に処理される。この件...
-\({a}_{n}\)と\(n\)は入出力の関係。\({ a }_{ n }=a\left( ...
-\(\varepsilon\)と\(\delta\)は入出力の関係。\(\delta\)は...
-%%\(\varepsilon\)と\(\delta\)は正の数に縛り付けているの...
各命題の意味は以下になる
|\(\forall \varepsilon >0\)|0という下界を持つ単調増減少さ...
|\(\exists \delta >0\)|0という下界を持つ単調増減少させる...
|\(\forall n\in \mathbb{N}\)|これは\(\forall \varepsilon ...
TODO
|\(n>\delta\)&br;\(\Rightarrow ｜ { a }_{ n } ｜ <\varep...
\(\displaystyle \lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { 1...
\(\alpha=0\)として考えた際、&font(Red){''\(n\)に対応する...
数列の単調減少とは、すなわち任意の\(n=1,2,3...\)において\...
数列の下界が\(0\)とは、すなわち任意の\(n=1,2,3...\)におい...
＜収束の証明手順まとめ＞
+&font(Red){数列が単調増加（単調減少）する事を証明する};
+&font(Red){数列が上界（下界）を持つ事を証明する};
単調減少や下界は数の大小関係で説明できる。数の大小とは「...
\({a}_{n}\)と\(n\)という2軸上の点をなにかと比較したい時、...
&ref(epsdel2.png);
つまり\(\varepsilon\)と\(\delta\)は「一つ隣の点」と言える...
これと比較すれば証明が出来る
***証明
\({a}_{n}\)と\(n\)、\(\varepsilon\)と\(\delta\)は対応する...
\({ a }_{ n }=\frac { 1 }{ n } \quad ,\quad n=\frac { 1 }...
\(n>\delta , \exists \delta >0\) より \(n>\delta>0\) ...
\(\forall \varepsilon >0 , \left| { a }_{ n } \right| <\v...
これを踏まえて\(\varepsilon\delta\)を「一つ隣の点（unity...
\(\varepsilon =\left\{ \varepsilon は\forall \varepsilon ...
\(\delta =\left\{ \delta は\exists \delta >0と\delta =\fr...
\(n=\left\{ n>\delta \right\} =\left\{ 2,3,4,5... \right...
\({ a }_{ n }=\left\{ \frac { 1 }{ n } \right\} =\left\{...
になります。補足：{}で括ることにより数列であることを表し...
&font(Red){''ここで\({ a }_{ n }\)に注目すると\(0\)の下界...
実務では\(\varepsilon=\frac { 1 }{ 1000000000000000000000...
無限に近い分母の数を入れても\(\left| { a }_{ n } \right|\...
**\(\forall n\in \mathbb{N}\)が無い場合を考える
ここまで一見、証明は出来たように見えますが実は細かい事を...
そこで、\(n\)が正の実数の値を取る場合（\(\forall n>0\)）...
＜原因＞
例えば\(n\)が\(\pi\)や\(\sqrt { 2 } \)等のような実数だっ...
表現する事が出来ません。何故なら有理数では無理数である実...
\(\sqrt { 2 } = 1.4142135623730950488016887242097... \) ...
つまり二乗すると\(2\)になる有理数表現された数はない
//\(n\)が自然数でないという事は数列で考える事が出来ない。...
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