微積分と物理/分数計算
をテンプレートにして作成
Unity学習帳2冊目
微積分と物理/分数計算 をテンプレートにして作成
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開始行:
TITLE:分数計算
#contents
#jsmath
ここで有理数、分数計算の基本を再確認する
***1の変形を利用した通分(数学的帰納でよく見かける変形)
数学的帰納法が関係する証明ではよく見かける変形。気が付き...
\(\displaystyle \frac { c }{ 1-\frac { b }{ a } } \quad ...
***分数の変形(数学的帰納でよく見かける変形)
\(\displaystyle \frac { 3 }{ 1+3 } \quad =\quad \frac { 3...
\(\displaystyle \frac { a }{ 1+a } \quad =\quad 1-\frac {...
***虚数と分数の関係?
\(x+\frac { 1 }{ x } \)
これに\(x\)を掛けると
\(x\left( x+\frac { 1 }{ x } \right) \quad =\quad { x }^...
この式の形はよく見かける
***約分
***1の変形を利用した通分
有理数計算時、無意識に利用しているが記号計算時、これらの...
その項の中に含まれた1を変形しての計算なので「項の中で計...
\(\displaystyle \frac { 1 }{ a } +\frac { 1 }{ b } \quad ...
\(\displaystyle \frac { a }{ b } +\frac { c }{ d } \quad ...
\(\displaystyle \frac { a }{ b } -\frac { c }{ d } \quad ...
<使用例>
\(\displaystyle \frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 3 } \quad ...
\(\frac { { b }^{ 2 } }{ 4{ a }^{ 2 } } -\frac { c }{ a }...
***両辺に値を乗算除算した式の整理
式全体に乗算除算し通分して式を整理する
「1の変形を使った通分」や「約分」と混同しないこと。これ...
***移項
式全体に加算減算し式を整理する
「1の変形を使った通分」や「約分」と混同しないこと。これ...
***因数分解を利用した約分
\(\frac { { a }^{ 2 }-b^{ 2 } }{ b-a } \quad =\quad \frac...
一見変形は不可能そうに見えるが出来る。有理数と符号が混じ...
***有理数を分離するパターン
\(\displaystyle \frac { ab+cd }{ r } \quad =\quad \frac {...
この時\(b\)と\(c\)は式の外に出せる点に注目。微分の式の変...
***ある既知の定義や公式に近い形の式に誘導変形
\(ab-cd\quad =\quad ab-bc+bc-cd\quad =b(a-c)+c(b-d)\)
平方完成のように打ち消し合う値を挿入して式の変形を行う。...
**ある問題
\(a,b,c\)が、\(a<b+c\)を満たす正数である時\(\displaystyle...
この問題を解く
(最初の方針として分母をなくして変形していくと良いと考え...
\(\displaystyle \frac { a }{ 1+a } \quad <\quad \frac { b...
となる。\(a,b,c\)は正数なので\(K\)は常に正数になる。よっ...
(このような問題はイプシロンデルタ論法を考えるときに必要...
**ある問題2
\(a,b,c\)の長さを持つ3本の線分がある。これら3本の線分で...
この時\(\displaystyle \frac { 1 }{ a+c } ,\frac { 1 }{ b+...
これを証明する
まず三角形を三本の線分で作る、この前提を満たすために「三...
三角不等式をこの関係に当てはめると\(a,b,c\)の場合、
&font(blue){虚数、複素数、ノルム、三角不等式を先に調べる&...
==TODO==
終了行:
TITLE:分数計算
#contents
#jsmath
ここで有理数、分数計算の基本を再確認する
***1の変形を利用した通分(数学的帰納でよく見かける変形)
数学的帰納法が関係する証明ではよく見かける変形。気が付き...
\(\displaystyle \frac { c }{ 1-\frac { b }{ a } } \quad ...
***分数の変形(数学的帰納でよく見かける変形)
\(\displaystyle \frac { 3 }{ 1+3 } \quad =\quad \frac { 3...
\(\displaystyle \frac { a }{ 1+a } \quad =\quad 1-\frac {...
***虚数と分数の関係?
\(x+\frac { 1 }{ x } \)
これに\(x\)を掛けると
\(x\left( x+\frac { 1 }{ x } \right) \quad =\quad { x }^...
この式の形はよく見かける
***約分
***1の変形を利用した通分
有理数計算時、無意識に利用しているが記号計算時、これらの...
その項の中に含まれた1を変形しての計算なので「項の中で計...
\(\displaystyle \frac { 1 }{ a } +\frac { 1 }{ b } \quad ...
\(\displaystyle \frac { a }{ b } +\frac { c }{ d } \quad ...
\(\displaystyle \frac { a }{ b } -\frac { c }{ d } \quad ...
<使用例>
\(\displaystyle \frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 3 } \quad ...
\(\frac { { b }^{ 2 } }{ 4{ a }^{ 2 } } -\frac { c }{ a }...
***両辺に値を乗算除算した式の整理
式全体に乗算除算し通分して式を整理する
「1の変形を使った通分」や「約分」と混同しないこと。これ...
***移項
式全体に加算減算し式を整理する
「1の変形を使った通分」や「約分」と混同しないこと。これ...
***因数分解を利用した約分
\(\frac { { a }^{ 2 }-b^{ 2 } }{ b-a } \quad =\quad \frac...
一見変形は不可能そうに見えるが出来る。有理数と符号が混じ...
***有理数を分離するパターン
\(\displaystyle \frac { ab+cd }{ r } \quad =\quad \frac {...
この時\(b\)と\(c\)は式の外に出せる点に注目。微分の式の変...
***ある既知の定義や公式に近い形の式に誘導変形
\(ab-cd\quad =\quad ab-bc+bc-cd\quad =b(a-c)+c(b-d)\)
平方完成のように打ち消し合う値を挿入して式の変形を行う。...
**ある問題
\(a,b,c\)が、\(a<b+c\)を満たす正数である時\(\displaystyle...
この問題を解く
(最初の方針として分母をなくして変形していくと良いと考え...
\(\displaystyle \frac { a }{ 1+a } \quad <\quad \frac { b...
となる。\(a,b,c\)は正数なので\(K\)は常に正数になる。よっ...
(このような問題はイプシロンデルタ論法を考えるときに必要...
**ある問題2
\(a,b,c\)の長さを持つ3本の線分がある。これら3本の線分で...
この時\(\displaystyle \frac { 1 }{ a+c } ,\frac { 1 }{ b+...
これを証明する
まず三角形を三本の線分で作る、この前提を満たすために「三...
三角不等式をこの関係に当てはめると\(a,b,c\)の場合、
&font(blue){虚数、複素数、ノルム、三角不等式を先に調べる&...
==TODO==
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