微積分と物理/微分
をテンプレートにして作成
Unity学習帳2冊目
微積分と物理/微分 をテンプレートにして作成
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開始行:
TITLE:微分
<注意:このページの書いてある事はかなり好き勝手にやって...
適当に思考実験で以下で色々式をこねまわしていますが、こん...
色々調べているのですが、たぶん、無茶苦茶なやりかたなのだ...
常識的に変な書き方をしてしまっていると思いますので、今後...
<メモ(考察中)>
#jsmath
微分を利用して平方根を求める
&ref(root_diff.png);
微分の基礎的な式
\(\displaystyle\ f'(a)=\lim _{ b→a }{ \frac { f(b)-f(a) }...
\( f'(a) \)はグラフの接線の傾きを示す
この式に上グラフ図の関係を当てはめて考えると以下の連立方...
\(\displaystyle\ \begin{cases} f'({ x }_{ 1 })=\lim _{ { ...
この連立方程式を\({x}_{1}\)に対して解くと\({ x }_{ 1 }\ge...
&font(Lime){(要:今後の考察 \(f'({x}_{1})=2{x}_{0}\)にな...
\(\displaystyle\ 2{ x }_{ 0 }=\lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{...
\(\rightarrow \displaystyle\ \lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{ ...
\( \rightarrow \displaystyle\ \lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{...
\( \rightarrow \displaystyle\ \lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{...
\( \rightarrow \displaystyle\ \lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{...
&font(Red){少し考えてみたのだが極限適用前と適用後では導関...
ここからふたつの式の展開方法がある
まず極限を利用して収束する値を②から求めてみるパターン
\(\displaystyle\lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{ 1 } }{ { 2x }_...
\(\displaystyle\rightarrow \lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{ 1 ...
\(\rightarrow { x }_{ 1 }^{ 2 }-{ 2x }_{ 1 }{ x }_{ 1 }+3...
\(\rightarrow { x }_{ 1 }^{ 2 }-2{ x }_{ 1 }^{ 2 }+3=0\)
\(\rightarrow -{ x }_{ 1 }^{ 2 }+3=0\)
\(\rightarrow -{ x }_{ 1 }^{ 2 }=-3\)
\(\rightarrow { x }_{ 1 }^{ 2 }=3\)
\(\rightarrow { x }_{ 1 }=\pm \sqrt { 3 } \)
つまり極限を取って\({x}_{0}\)から\({x}_{1}\)へとぎゅ~っ...
接線の傾きが得られる微分の形式的微分である導関数を利用し...
極限から収束する値は分ったので今度はその具体的な実数値を...
\(\displaystyle\ \lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{ 1 } }{ { 2x ...
\(\displaystyle\ \rightarrow \lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{ ...
\(\displaystyle\ \rightarrow \lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{ ...
\(\displaystyle\ \rightarrow \lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{ ...
ここで極限のついた「平方根を求めるバビロニア式アルゴリズ...
極限は\({x}_{0}→{x}_{1}\)となっていて、これを漸化式にすると
\(\displaystyle\ x_{ n+1 }=\frac { 1 }{ 2 } \left( { x }_...
になる。この漸化式の\({x}_{n}\)に適当な値を入れて2~6回...
この漸化式の右辺は[[高校数学/相加相乗平均の関係]] \(\frac...
ここで相加相乗平均の関係式を\(a={ x }_{ n },b=\frac { 3 }...
(このような式の組み方はあまり見慣れないが、いろいろな情...
この式により漸化式の答えが恒久的に\(\sqrt{3}\)以上になる...
どうやら極限と漸化式には密接な関係があるように思える。今...
memo..
微積分は根底に数列に対する何らかの操作が含まれている。漸...
#navi
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TITLE:微分
<注意:このページの書いてある事はかなり好き勝手にやって...
適当に思考実験で以下で色々式をこねまわしていますが、こん...
色々調べているのですが、たぶん、無茶苦茶なやりかたなのだ...
常識的に変な書き方をしてしまっていると思いますので、今後...
<メモ(考察中)>
#jsmath
微分を利用して平方根を求める
&ref(root_diff.png);
微分の基礎的な式
\(\displaystyle\ f'(a)=\lim _{ b→a }{ \frac { f(b)-f(a) }...
\( f'(a) \)はグラフの接線の傾きを示す
この式に上グラフ図の関係を当てはめて考えると以下の連立方...
\(\displaystyle\ \begin{cases} f'({ x }_{ 1 })=\lim _{ { ...
この連立方程式を\({x}_{1}\)に対して解くと\({ x }_{ 1 }\ge...
&font(Lime){(要:今後の考察 \(f'({x}_{1})=2{x}_{0}\)にな...
\(\displaystyle\ 2{ x }_{ 0 }=\lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{...
\(\rightarrow \displaystyle\ \lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{ ...
\( \rightarrow \displaystyle\ \lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{...
\( \rightarrow \displaystyle\ \lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{...
\( \rightarrow \displaystyle\ \lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{...
&font(Red){少し考えてみたのだが極限適用前と適用後では導関...
ここからふたつの式の展開方法がある
まず極限を利用して収束する値を②から求めてみるパターン
\(\displaystyle\lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{ 1 } }{ { 2x }_...
\(\displaystyle\rightarrow \lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{ 1 ...
\(\rightarrow { x }_{ 1 }^{ 2 }-{ 2x }_{ 1 }{ x }_{ 1 }+3...
\(\rightarrow { x }_{ 1 }^{ 2 }-2{ x }_{ 1 }^{ 2 }+3=0\)
\(\rightarrow -{ x }_{ 1 }^{ 2 }+3=0\)
\(\rightarrow -{ x }_{ 1 }^{ 2 }=-3\)
\(\rightarrow { x }_{ 1 }^{ 2 }=3\)
\(\rightarrow { x }_{ 1 }=\pm \sqrt { 3 } \)
つまり極限を取って\({x}_{0}\)から\({x}_{1}\)へとぎゅ~っ...
接線の傾きが得られる微分の形式的微分である導関数を利用し...
極限から収束する値は分ったので今度はその具体的な実数値を...
\(\displaystyle\ \lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{ 1 } }{ { 2x ...
\(\displaystyle\ \rightarrow \lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{ ...
\(\displaystyle\ \rightarrow \lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{ ...
\(\displaystyle\ \rightarrow \lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{ ...
ここで極限のついた「平方根を求めるバビロニア式アルゴリズ...
極限は\({x}_{0}→{x}_{1}\)となっていて、これを漸化式にすると
\(\displaystyle\ x_{ n+1 }=\frac { 1 }{ 2 } \left( { x }_...
になる。この漸化式の\({x}_{n}\)に適当な値を入れて2~6回...
この漸化式の右辺は[[高校数学/相加相乗平均の関係]] \(\frac...
ここで相加相乗平均の関係式を\(a={ x }_{ n },b=\frac { 3 }...
(このような式の組み方はあまり見慣れないが、いろいろな情...
この式により漸化式の答えが恒久的に\(\sqrt{3}\)以上になる...
どうやら極限と漸化式には密接な関係があるように思える。今...
memo..
微積分は根底に数列に対する何らかの操作が含まれている。漸...
#navi
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