微積分と物理/微分2
をテンプレートにして作成
Unity学習帳2冊目
微積分と物理/微分2 をテンプレートにして作成
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開始行:
TITLE:微分2
<注意:このページの書いてある事はかなり好き勝手にやって...
適当に思考実験で以下で色々式をこねまわしていますが、こん...
色々調べているのですが、たぶん、無茶苦茶なやりかたなのだ...
常識的に変な書き方をしてしまっていると思いますので、今後...
memo:常微分方程式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BC%B8%E5%8C%96%E5%BC%8F
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B8%E5%BE%AE%E5%88%86%...
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%...
**微分を利用して漸化式を作る例
#jsmath
#contents
ここでは微分連立方程式を利用して望む値を求める漸化式を作...
***4乗根の実数値を求める漸化式を作る
\({ x }^{ 4 }-C\)のような4次方程式の関数のグラフは以下の...
&ref(srqt4_2.png);
グラフのY軸\(0\)のヨコ線と、この4次方程式の描くグラフの交...
\(\begin{cases} { y=f(x)=x }^{ 4 }-C \\ f'(a)=\lim _{ b\r...
この式を\(b={x}_{0}\)、\(a={x}_{1}\)として定数から変数に...
\(f'({ x }_{ 0 })=\lim _{ { x }_{ 0 }\rightarrow { x }_{ ...
となり、これに関数を適用すると
\(4{ x }_{ 0 }^{ 3 }=\lim _{ { x }_{ 0 }\rightarrow { x }...
になる。この式を変形させて漸化式にしていく
\( \rightarrow \quad \quad 4{ x }_{ 0 }^{ 3 }({ x }_{ 0 }...
これをC#のコードにすると以下になる(このコードではCに10を...
#code(csharp){{
using UnityEngine;
using System.Collections;
public class Numbers5 : MonoBehaviour
{
void Start ()
{
float x0 = 3f;
float c = 10f;
float x1 = 0;
for (int i = 0; i < 7; i++) {
x1 = (1f / 4f) * ((3f * x0) + (c / Mathf.Pow (x0, 3f)));
x0 = x1;
}
print (x1);
}
}
}}
結果出力された値は 1.778279 となり、これは\(\sqrt [ 4 ]...
\(1.778279\times 1.778279\times 1.778279\times 1.778279\s...
memo:
ある特定の横x縦yのグラフがあったとして、ある関数が描くグ...
導関数と微分の式で連立方程式を組んで逆算できる。つまりyに...
本来、計算機で計算するなら元の関数(元の関数は導関数を積...
物理的に考えるなら位置の関数があって、位置の値から時間を...
もし手元に速度の関数しかないなら、それを積分して位置の関...
微積分のメリットは例えるなら「速度の情報しかない時に位置...
そこに、このような漸化式は「有限回の直接計算をして無限、...
漸化式の計算は複数回繰り返す必要があるので重い処理となる
累乗根や対数など計算機に任せられる部分があるなら積分して...
・・もう少し具体的な例を考えてみる
**物理的な値を求める漸化式を作ってみる
#jsmath
思考実験として物理的な値を求める漸化式を作る
<問題>
&font(150%){速度\(v=9.8t\) で移動する物体がある。この物体...
この問題を解くため微分積分にあてはめると \(v=9.8t\) を形...
\(v=9.8{ t }^{ 1 }\quad \mapsto \quad y=9.8\frac { 1 }{ 1...
\(y=4.9{t}^{2}\) は距離の関数なので\(y=700\)との連立方程...
\(\begin{cases} y=4.9{ t }^{ 2 } \\ y=700 \end{cases}\qua...
11.952秒後に通り過ぎる。この計算をする時、電卓に\(\sqrt {...
「&font(Red){微積分が無限、極限回数の計算を繰り返してたど...
\(f'(a)=\lim _{ b\rightarrow a }{ \frac { f(b)-f(a) }{ b-...
\(9.8{ t }_{ 0 }=\lim _{ { t }_{ 0 } \rightarrow { t }_{ ...
\(\rightarrow \quad -9.8{ t }_{ 0 }\cdot { t }_{ 1 }=\lim...
\(\rightarrow \quad { t }_{ 1 }=\lim _{ { t }_{ 0 } \righ...
\(\rightarrow \quad { t }_{ n+1 }=\frac { 1 }{ 2 } \left(...
この最期の漸化式をコードにすると以下になる
#code(csharp){{
using UnityEngine;
using System.Collections;
public class Numbers6 : MonoBehaviour
{
void Start ()
{
float t0 = 15f;
float c = 700f;
float t1 = 0;
for (int i = 0; i < 5000; i++) {
t0 = (1f / 2f) * (t0 + (c / (4.9f * t0)));
t1 = t0;
}
print (t0);
}
}
}}
t0の値はどんな値を入れても良い。このコードでは5000回計算...
#navi
終了行:
TITLE:微分2
<注意:このページの書いてある事はかなり好き勝手にやって...
適当に思考実験で以下で色々式をこねまわしていますが、こん...
色々調べているのですが、たぶん、無茶苦茶なやりかたなのだ...
常識的に変な書き方をしてしまっていると思いますので、今後...
memo:常微分方程式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BC%B8%E5%8C%96%E5%BC%8F
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B8%E5%BE%AE%E5%88%86%...
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%...
**微分を利用して漸化式を作る例
#jsmath
#contents
ここでは微分連立方程式を利用して望む値を求める漸化式を作...
***4乗根の実数値を求める漸化式を作る
\({ x }^{ 4 }-C\)のような4次方程式の関数のグラフは以下の...
&ref(srqt4_2.png);
グラフのY軸\(0\)のヨコ線と、この4次方程式の描くグラフの交...
\(\begin{cases} { y=f(x)=x }^{ 4 }-C \\ f'(a)=\lim _{ b\r...
この式を\(b={x}_{0}\)、\(a={x}_{1}\)として定数から変数に...
\(f'({ x }_{ 0 })=\lim _{ { x }_{ 0 }\rightarrow { x }_{ ...
となり、これに関数を適用すると
\(4{ x }_{ 0 }^{ 3 }=\lim _{ { x }_{ 0 }\rightarrow { x }...
になる。この式を変形させて漸化式にしていく
\( \rightarrow \quad \quad 4{ x }_{ 0 }^{ 3 }({ x }_{ 0 }...
これをC#のコードにすると以下になる(このコードではCに10を...
#code(csharp){{
using UnityEngine;
using System.Collections;
public class Numbers5 : MonoBehaviour
{
void Start ()
{
float x0 = 3f;
float c = 10f;
float x1 = 0;
for (int i = 0; i < 7; i++) {
x1 = (1f / 4f) * ((3f * x0) + (c / Mathf.Pow (x0, 3f)));
x0 = x1;
}
print (x1);
}
}
}}
結果出力された値は 1.778279 となり、これは\(\sqrt [ 4 ]...
\(1.778279\times 1.778279\times 1.778279\times 1.778279\s...
memo:
ある特定の横x縦yのグラフがあったとして、ある関数が描くグ...
導関数と微分の式で連立方程式を組んで逆算できる。つまりyに...
本来、計算機で計算するなら元の関数(元の関数は導関数を積...
物理的に考えるなら位置の関数があって、位置の値から時間を...
もし手元に速度の関数しかないなら、それを積分して位置の関...
微積分のメリットは例えるなら「速度の情報しかない時に位置...
そこに、このような漸化式は「有限回の直接計算をして無限、...
漸化式の計算は複数回繰り返す必要があるので重い処理となる
累乗根や対数など計算機に任せられる部分があるなら積分して...
・・もう少し具体的な例を考えてみる
**物理的な値を求める漸化式を作ってみる
#jsmath
思考実験として物理的な値を求める漸化式を作る
<問題>
&font(150%){速度\(v=9.8t\) で移動する物体がある。この物体...
この問題を解くため微分積分にあてはめると \(v=9.8t\) を形...
\(v=9.8{ t }^{ 1 }\quad \mapsto \quad y=9.8\frac { 1 }{ 1...
\(y=4.9{t}^{2}\) は距離の関数なので\(y=700\)との連立方程...
\(\begin{cases} y=4.9{ t }^{ 2 } \\ y=700 \end{cases}\qua...
11.952秒後に通り過ぎる。この計算をする時、電卓に\(\sqrt {...
「&font(Red){微積分が無限、極限回数の計算を繰り返してたど...
\(f'(a)=\lim _{ b\rightarrow a }{ \frac { f(b)-f(a) }{ b-...
\(9.8{ t }_{ 0 }=\lim _{ { t }_{ 0 } \rightarrow { t }_{ ...
\(\rightarrow \quad -9.8{ t }_{ 0 }\cdot { t }_{ 1 }=\lim...
\(\rightarrow \quad { t }_{ 1 }=\lim _{ { t }_{ 0 } \righ...
\(\rightarrow \quad { t }_{ n+1 }=\frac { 1 }{ 2 } \left(...
この最期の漸化式をコードにすると以下になる
#code(csharp){{
using UnityEngine;
using System.Collections;
public class Numbers6 : MonoBehaviour
{
void Start ()
{
float t0 = 15f;
float c = 700f;
float t1 = 0;
for (int i = 0; i < 5000; i++) {
t0 = (1f / 2f) * (t0 + (c / (4.9f * t0)));
t1 = t0;
}
print (t0);
}
}
}}
t0の値はどんな値を入れても良い。このコードでは5000回計算...
#navi
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