微積分と物理/有理数の体
をテンプレートにして作成
Unity学習帳2冊目
微積分と物理/有理数の体 をテンプレートにして作成
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開始行:
TITLE:有理数の体
#jsmath
資料:[[実数の定義(その1) – Dedekind切断より:http://rims-...
**有理数の体
\(a,b,c\)は有理数の集合\(\mathbb{Q}\)に含まれる
***結合律
\((a+b)+c=a+(b+c)\)
\((a\times b)\times c=a\times (b\times c)\)
***交換律
\(a+b=b+a\)
\(a\times b=b\times a\)
***分配律
\(a\times (b+c)=a\times b+a\times c\)
***単位元の存在
特別な数\(0、1\in \mathbb{Q}\)が存在し全ての\(a\in \mathb...
\(a+0=0+a=a\)
\(a\times 1=a\times 1=a\)
***逆元の存在
全ての\(a\in \mathbb{Q}\)に対してある\(b\in \mathbb{Q}\)...
この\(b\)を\(−a\)と書く。また、全ての\(a\in \mathbb{Q}, a...
\(a \times b = b \times a = 1\) となる。この\(b\)を、\(1/...
&font(Green){(要約すると"マイナスの有理数"と"逆数となる...
以上の性質をまとめて「有理数全体の集合\(\mathbb{Q}\)は乗...
***なりたたないもの
結合律、交換律、分配率は減算除算がなりたたない
\((a-b)-c≠a-(b-c)\quad \rightarrow \quad a-b-c≠a-b+c\\ (a...
\(a-b≠b-a\\ a\div b≠b\div a\quad \rightarrow \frac { a }{...
\(a\div \left( b-c \right) =\frac { a }{ b-c } \quad (分...
***メモ
有理数の体は数列は勿論、行列の計算の際にも関係してくる
**無限個の和を求める際の注意点
無限個の和の計算の場合に有理数の体の交換律や結合律を利用...
//&font(Red){(注意:lim極限を使った計算はあくまで有限個...
//「無限回数の計算」と「極限回数の計算(あくまで極限まで...
***無限集合
無限集合の全体と部分は同じ濃度であると考える
これは同じカウンタブルなものである事に起因している
\(\mathbb{Q}\)も無限集合で順序(order)が定義されている
終了行:
TITLE:有理数の体
#jsmath
資料:[[実数の定義(その1) – Dedekind切断より:http://rims-...
**有理数の体
\(a,b,c\)は有理数の集合\(\mathbb{Q}\)に含まれる
***結合律
\((a+b)+c=a+(b+c)\)
\((a\times b)\times c=a\times (b\times c)\)
***交換律
\(a+b=b+a\)
\(a\times b=b\times a\)
***分配律
\(a\times (b+c)=a\times b+a\times c\)
***単位元の存在
特別な数\(0、1\in \mathbb{Q}\)が存在し全ての\(a\in \mathb...
\(a+0=0+a=a\)
\(a\times 1=a\times 1=a\)
***逆元の存在
全ての\(a\in \mathbb{Q}\)に対してある\(b\in \mathbb{Q}\)...
この\(b\)を\(−a\)と書く。また、全ての\(a\in \mathbb{Q}, a...
\(a \times b = b \times a = 1\) となる。この\(b\)を、\(1/...
&font(Green){(要約すると"マイナスの有理数"と"逆数となる...
以上の性質をまとめて「有理数全体の集合\(\mathbb{Q}\)は乗...
***なりたたないもの
結合律、交換律、分配率は減算除算がなりたたない
\((a-b)-c≠a-(b-c)\quad \rightarrow \quad a-b-c≠a-b+c\\ (a...
\(a-b≠b-a\\ a\div b≠b\div a\quad \rightarrow \frac { a }{...
\(a\div \left( b-c \right) =\frac { a }{ b-c } \quad (分...
***メモ
有理数の体は数列は勿論、行列の計算の際にも関係してくる
**無限個の和を求める際の注意点
無限個の和の計算の場合に有理数の体の交換律や結合律を利用...
//&font(Red){(注意:lim極限を使った計算はあくまで有限個...
//「無限回数の計算」と「極限回数の計算(あくまで極限まで...
***無限集合
無限集合の全体と部分は同じ濃度であると考える
これは同じカウンタブルなものである事に起因している
\(\mathbb{Q}\)も無限集合で順序(order)が定義されている
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