微積分と物理/漸化式と特性方程式
をテンプレートにして作成
Unity学習帳2冊目
微積分と物理/漸化式と特性方程式 をテンプレートにして作成
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開始行:
TITLE:漸化式と特性方程式
#jsmath
漸化式と特性方程式の関係を考える
**\({a}_{n+1}=p{a}_{n}+q\)型
要点を最初にまとめて書いてしまうとこうなる
+\({a}_{n+1}=p{a}_{n}+q\)の形式をした二項間漸化式は等比数...
+\(p{a}_{n}\)部分から純粋な切片が無い公比、指数関数の底、...
+特性方程式から導いた特殊解から一般解の切片が取り出せる
+特殊解は一般解(指数関数の底)に対し初項位置と\(y\)の切...
ちょっと解り難いので順番に考えて行く。まず1.と2.を確認し...
初項 \({a}_{1}=1\)
漸化式 \({a}_{n+1}=2{a}_{n}+0\)
という式を考えてみる。この数列は \({a}_{n}=\left\{ 1,2,4...
[[Wolframで計算:http://www.wolframalpha.com/input/?i=a_1%...
[[基礎/PocketCASのメモ]]のリンクにて漸化式のグラフ作成を...
この数列とグラフは等比数列の一般項の公式、\({ a }_{ n }={...
\({a}_{n}\)の数列と混同してわかりにくいので、こちらの式は...
この\({b}_{n}\)の数列も \({b}_{n}=\left\{ 1,2,4,8,16,32,...
&ref(plot2.png);
この\({a}_{n}\)と\({b}_{n}\)のグラフは同時に表示すると完...
この「型」の漸化式であれば、このような変換が可能であると...
次に3.と4.を考えますが、その為に少し漸化式を複雑にします...
\({ a }_{ 1 }=2\\ { a }_{ n+1 }=3{ a }_{ n }+4\)
という漸化式を考えてみます。この数列は\({a}_{n}=\left\{ 2...
その一般解は\({a}_{1}=2\)と\(p{a}_{n}\)より初項\(2\)、公...
このグラフ図から「双方の線は同じ形状でありながら位置のズ...
&ref(plot5.png);
つまり一般解を漸化式のグラフと重ねたいなら切片位置を合わ...
この切片位置を抽出する為にこの漸化式の型に合った特性方程...
\({ a }_{ n+1 }=3{ a }_{ n }+4\) より 特性方程式は \(\al...
この値を一般解の切片と初項に対して位置合わせで適用する。...
&font(Red){漸化式を一般項にした式は};\(\left\{ 2-(-2) \ri...
完全に漸化式と一般項のグラフが重なっている事が確認できる
青色が漸化式。緑が一般項。赤が一般解
&ref(plot6.png);
特性方程式の証明方法はネットで調べると幾つか出てくるので...
グラフでの意味を視覚的、感覚的に掴んでから証明を見た方が...
終了行:
TITLE:漸化式と特性方程式
#jsmath
漸化式と特性方程式の関係を考える
**\({a}_{n+1}=p{a}_{n}+q\)型
要点を最初にまとめて書いてしまうとこうなる
+\({a}_{n+1}=p{a}_{n}+q\)の形式をした二項間漸化式は等比数...
+\(p{a}_{n}\)部分から純粋な切片が無い公比、指数関数の底、...
+特性方程式から導いた特殊解から一般解の切片が取り出せる
+特殊解は一般解(指数関数の底)に対し初項位置と\(y\)の切...
ちょっと解り難いので順番に考えて行く。まず1.と2.を確認し...
初項 \({a}_{1}=1\)
漸化式 \({a}_{n+1}=2{a}_{n}+0\)
という式を考えてみる。この数列は \({a}_{n}=\left\{ 1,2,4...
[[Wolframで計算:http://www.wolframalpha.com/input/?i=a_1%...
[[基礎/PocketCASのメモ]]のリンクにて漸化式のグラフ作成を...
この数列とグラフは等比数列の一般項の公式、\({ a }_{ n }={...
\({a}_{n}\)の数列と混同してわかりにくいので、こちらの式は...
この\({b}_{n}\)の数列も \({b}_{n}=\left\{ 1,2,4,8,16,32,...
&ref(plot2.png);
この\({a}_{n}\)と\({b}_{n}\)のグラフは同時に表示すると完...
この「型」の漸化式であれば、このような変換が可能であると...
次に3.と4.を考えますが、その為に少し漸化式を複雑にします...
\({ a }_{ 1 }=2\\ { a }_{ n+1 }=3{ a }_{ n }+4\)
という漸化式を考えてみます。この数列は\({a}_{n}=\left\{ 2...
その一般解は\({a}_{1}=2\)と\(p{a}_{n}\)より初項\(2\)、公...
このグラフ図から「双方の線は同じ形状でありながら位置のズ...
&ref(plot5.png);
つまり一般解を漸化式のグラフと重ねたいなら切片位置を合わ...
この切片位置を抽出する為にこの漸化式の型に合った特性方程...
\({ a }_{ n+1 }=3{ a }_{ n }+4\) より 特性方程式は \(\al...
この値を一般解の切片と初項に対して位置合わせで適用する。...
&font(Red){漸化式を一般項にした式は};\(\left\{ 2-(-2) \ri...
完全に漸化式と一般項のグラフが重なっている事が確認できる
青色が漸化式。緑が一般項。赤が一般解
&ref(plot6.png);
特性方程式の証明方法はネットで調べると幾つか出てくるので...
グラフでの意味を視覚的、感覚的に掴んでから証明を見た方が...
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